【題目】(10分)如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線(xiàn)交AB于M，交AC于N．

（1）若∠ABC=70°，則∠MNA的度數(shù)是　　．

（2）連接NB，若AB=8cm，△NBC的周長(zhǎng)是14cm．

①求BC的長(zhǎng)；

②在直線(xiàn)MN上是否存在P，使由P、B、C構(gòu)成的△PBC的周長(zhǎng)值最小？若存在，標(biāo)出點(diǎn)P的位置并求△PBC的周長(zhǎng)最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）50°．（2）①6cm; ②存在，周長(zhǎng)最小值為14cm

【解析】（1）50°．

（2）①∵AN=BN，

∴BN+CN=AN+CN=AC，

∵AB=AC=8cm，

∴BN+CN=8cm，

∵△NBC的周長(zhǎng)是14cm．

∴BC=14﹣8=6cm．

②∵A、B關(guān)于直線(xiàn)MN對(duì)稱(chēng)，

∴連接AC與MN的交點(diǎn)即為所求的P點(diǎn)，此時(shí)P和N重合，

即△BNC的周長(zhǎng)就是△PBC的周長(zhǎng)最小值，

∴△PBC的周長(zhǎng)最小值為14cm．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一組數(shù)據(jù)：2，2，3，3，2，4，2，5，1，1，它們的眾數(shù)為 ．

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【題目】如圖，AC是ABCD的對(duì)角線(xiàn)，∠BAC=∠DAC．

（1）求證：AB=BC；

（2）若AB=2，AC=2，求ABCD的面積．

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【題目】（12分）為舉辦校園文化藝術(shù)節(jié)，甲、乙兩班準(zhǔn)備給合唱同學(xué)購(gòu)買(mǎi)演出服裝（一人一套），兩班共92人（其中甲班比乙班人多，且甲班不到90人），下面是供貨商給出的演出服裝的價(jià)格表：

如果兩班單獨(dú)給每位同學(xué)購(gòu)買(mǎi)一套服裝，那么一共應(yīng)付5020元．

（1）甲、乙兩班聯(lián)合起來(lái)給每位同學(xué)購(gòu)買(mǎi)一套服裝，比單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)可以節(jié)省多少錢(qián)？

（2）甲、乙兩班各有多少名同學(xué)？

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【題目】如圖，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0），A2在y軸的正半軸上，且∠A1A2O=30°，過(guò)點(diǎn)A2作A2A3⊥A1A2，垂足為A2，交x軸于點(diǎn)A3；過(guò)點(diǎn)A3作A3A4⊥A2A3，垂足為A3，交y軸于點(diǎn)A4；過(guò)點(diǎn)A4作A4A5⊥A3A4，垂足為A4，交x軸于點(diǎn)A5；過(guò)點(diǎn)A5作A5A6⊥A4A5，垂足為A5，交y軸于點(diǎn)A6；…按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2016的縱坐標(biāo)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校七年級(jí)社會(huì)實(shí)踐小組去商場(chǎng)調(diào)查商品銷(xiāo)售情況，了解到該商場(chǎng)以每件80元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)了某品牌襯衫500件，并以每件120元的價(jià)格銷(xiāo)售了400件，商場(chǎng)準(zhǔn)備采取促銷(xiāo)措施，將剩下的襯衫降價(jià)銷(xiāo)售．請(qǐng)你幫商場(chǎng)計(jì)算一下，每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，銷(xiāo)售完這批襯衫正好達(dá)到盈利45%的預(yù)期目標(biāo)？

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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax﹣（m﹣1）（m+2）=0，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a都有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是 ．

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【題目】已知點(diǎn)P（x0，y0）和直線(xiàn)y=kx+b，則點(diǎn)P到直線(xiàn)y=kx+b的距離證明可用公式d=計(jì)算．

例如：求點(diǎn)P（﹣1，2）到直線(xiàn)y=3x+7的距離．

解：因?yàn)橹本�(xiàn)y=3x+7，其中k=3，b=7．

所以點(diǎn)P（﹣1，2）到直線(xiàn)y=3x+7的距離為：d====．

根據(jù)以上材料，解答下列問(wèn)題：

（1）求點(diǎn)P（1，﹣1）到直線(xiàn)y=x﹣1的距離；

（2）已知⊙Q的圓心Q坐標(biāo)為（0，5），半徑r為2，判斷⊙Q與直線(xiàn)y=x+9的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；

（3）已知直線(xiàn)y=﹣2x+4與y=﹣2x﹣6平行，求這兩條直線(xiàn)之間的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一次課外學(xué)習(xí)中，小丁先畫(huà)出圖（1）所示的等邊三角形，然后依次取各邊中點(diǎn)并連接成圖（2）、圖（3）. 那么在第1個(gè)圖形中有1個(gè)三角形，第2個(gè)圖形中共有5個(gè)三角形，……，第n個(gè)圖形中共有m個(gè)三角形．

觀察圖形，填寫(xiě)下面的表格：

n

1

2

3

4

5

6

……

m

1

5

（2）在研究的過(guò)程中，小丁發(fā)現(xiàn)，圖形中三角形的總個(gè)數(shù)m與圖形的序號(hào)n之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，試求出m與n的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍.

（3）在進(jìn)一步研究中小丁發(fā)現(xiàn)，當(dāng)n＝時(shí)，m的值與k的值有關(guān)，試直接寫(xiě)出m與k的關(guān)系式.

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