【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，AC、DC為弦，∠ACD=60°，P為AB延長線上的點(diǎn)，∠APD=30°．

（1）求證：DP是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為3cm，求圖中陰影部分的面積．

【答案】解：（1）證明：連接OD，

∵∠ACD=60°，

∴由圓周角定理得：∠AOD=2∠ACD=120°。

∴∠DOP=180°﹣120°=60°。

∵∠APD=30°，∴∠ODP=180°﹣30°﹣60°=90°。

∴OD⊥DP。

∵OD為半徑，∴DP是⊙O切線。

（2）∵∠ODP=90°，∠P=30°，OD=3cm，

∴OP=6cm，由勾股定理得：DP=3cm。

∴圖中陰影部分的面積。

【解析】（1）連接OD，求出∠AOD，求出∠DOB，求出∠ODP，根據(jù)切線判定推出即可。

（2）求出OP、DP長，分別求出扇形DOB和△ODP面積，即可求出答案。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】同學(xué)們參加綜合實(shí)踐活動(dòng)時(shí)，看到木工師傅用“三弧法”在板材邊角處作直角，其作法是：如圖：

（1）作線段AB，分別以點(diǎn)A，B為圓心，AB長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C；

（2）以點(diǎn)C為圓心，仍以AB長為半徑作弧交AC的延長線于點(diǎn)D；

（3）連接BD，BC．

根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）

A.∠ABD＝90°B.CA＝CB＝CDC.sinA＝D.cosD＝

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）解決問題：有48支隊(duì)520名運(yùn)動(dòng)員參加男子籃球和女子排球比賽，其中每支男子籃球隊(duì)10人，每支女子排球隊(duì)12人，男子籃球、女子排球隊(duì)各多少支參賽？

（2）問題拓展：若有a支球隊(duì)參加男子籃球比賽，b支球隊(duì)參加女子排球比賽，其中每支男子籃球隊(duì)m人，每支女子排球隊(duì)n人，則參加籃球比賽和參加排球比賽的隊(duì)員共有_____人．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，P是BC上一點(diǎn)，E是AB上一點(diǎn)，PD平分∠APC，PE⊥PD，連接DE交AP于F，在以下判斷中，不正確的是（　�。�

A.當(dāng)P為BC中點(diǎn)，△APD是等邊三角形

B.當(dāng)△ADE∽△BPE時(shí)，P為BC中點(diǎn)

C.當(dāng)AE＝2BE時(shí)，AP⊥DE

D.當(dāng)△APD是等邊三角形時(shí)，BE+CD＝DE

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在BC上，連接BD，DE，∠CDE＝∠ABD．

（1）求證：DE是⊙O的切線．

（2）如圖②，當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，線段DE與BC有什么數(shù)量關(guān)系？請說明理由．

（3）如圖③，若AB＝AC＝10，sin∠CDE＝，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著社會的發(fā)展，通過微信朋友圈發(fā)布自己每天行走的步數(shù)已經(jīng)成為一種時(shí)尚．“健身達(dá)人”小陳為了了解他的好友的運(yùn)動(dòng)情況．隨機(jī)抽取了部分好友進(jìn)行調(diào)查，把他們6月1日那天行走的情況分為四個(gè)類別：A（0～5000步）（說明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示：

請依據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果回答下列問題：

（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了　 　位好友．

（2）已知A類好友人數(shù)是D類好友人數(shù)的5倍．

①請補(bǔ)全條形圖；

②扇形圖中，“A”對應(yīng)扇形的圓心角為　 　度．

③若小陳微信朋友圈共有好友150人，請根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計(jì)大約有多少位好友6月1日這天行走的步數(shù)超過10000步？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，點(diǎn)在邊上（不與點(diǎn)重合），，垂足為點(diǎn)，如果以為對角線的正方形上的所有點(diǎn)都在的內(nèi)部或邊上，則稱該正方形為的內(nèi)正方形．

（1）如圖，在中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，畫出的內(nèi)正方形，直接寫出此時(shí)內(nèi)正方形的面積；

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，．

①若，求的內(nèi)正方形的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍；

②若對于任意的點(diǎn)，的內(nèi)正方形總是存在，直接寫出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：在方格紙中，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形．已知圖1，圖2中的每一個(gè)小方格的邊長都為1．

（1）的三邊長為，，．

①在圖1中畫一個(gè)符合題意的；

②求的邊上的高線長；

（2）在的方格紙紙板中最多能剪下（要完整不拼湊）多少個(gè)與（1）中全等的三角形？并在圖2中設(shè)計(jì)出來．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，菱形的頂點(diǎn)、在菱形的邊上，且，請直接寫出的結(jié)果（不必寫計(jì)算過程）

（2）將圖1中的菱形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度，如圖2，求；

（3）把圖2中的菱形都換成矩形，如圖3，且，此時(shí)的結(jié)果與（2）小題的結(jié)果相比有變化嗎？如果有變化，直接寫出變化后的結(jié)果（不必寫計(jì)算過程）；若無變化，請說明理由．

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