【題目】已知:如圖點(diǎn)在正比例函數(shù)圖象上,點(diǎn)坐標(biāo)為,連接,,點(diǎn)是線段的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上以每秒2個(gè)單位的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng),同時(shí)停止,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.

1)正比例函數(shù)的關(guān)系式為

2)當(dāng)秒,且時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);

3)連接,在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否全等?如果全等,請(qǐng)求出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度;如果不全等,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1;(2;(3)當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是每秒個(gè)單位或每秒個(gè)單位時(shí),全等.

【解析】

1)設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx,然后將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入求解即可;
2)過(guò)點(diǎn)QQHx軸于點(diǎn)H,由t=1,可知BP=2,從而可求得OP=10,然后根據(jù)三角形的面積公式可求出QH的長(zhǎng),又點(diǎn)Q在正比例函數(shù)圖象上,從而可得出點(diǎn)Q的坐標(biāo);
3)由OA=AB=10得到∠QOP=CBP,由△OPQ與△BPC全等可知:OP=BC=5OQ=BPOQ=BC=5,OP=PB,再分別求出AQ的長(zhǎng),從而可求得點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度.

解:(1)設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx,
A6,8)代入得:8=6k
解得:k=
故答案為:y=x;
2)當(dāng)t=1時(shí),BP=2,OP=10
如圖,過(guò)點(diǎn)QQHx軸于點(diǎn)H,

SOPQ=OPQH=6,∴QH=
Qx,)代入y=x中,得x=
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(,);
3)∵AO=AB=10,點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn),
BC=5,∠QOP=CBP
若△OPQ與△BPC全等,
則有OP=BC=5,OQ=BPOQ=BC=5OP=PB
設(shè)Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為v個(gè)單位/秒,

①OP=BC=5OQ=BP時(shí),
OP=5,∴12-2t=5.解得t=

OQ=BP=2×=7

AQ=10-7=3
v=3,解得v=
∴點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度為個(gè)單位/秒.
②當(dāng)OQ=BC=5,OP=PB=6時(shí),
OP=PB=OB=6可知:2t=6,
解得:t=3
OQ=5,∴AQ=OA-OQ=10-5=5
3v=5,解得v=
∴點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度為個(gè)單位/秒.
綜上所述:當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是每秒個(gè)單位或每秒個(gè)單位時(shí),△OPQ與△BPC全等.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)連接EF,若運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=   時(shí),EF⊥AC;

(2)連接EP,當(dāng)△EPC的面積為3cm2時(shí),求t的值;

(3)△EQP∽△ADC,求t的值.

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(1)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖法,列出甲、乙兩隊(duì)手勢(shì)可能出現(xiàn)的情況;

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3)點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸x=1上運(yùn)動(dòng),請(qǐng)?zhí)剿鳎涸?/span>x軸上方是否存在這樣的P點(diǎn),使以P為圓心的圓經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn),并且與直線CD相切?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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