Question

（2013•新疆）如圖所示，一條自西向東的觀光大道l上有A、B兩個(gè)景點(diǎn)，A、B相距2km，在A處測(cè)得另一景點(diǎn)C位于點(diǎn)A的北偏東60°方向，在B處測(cè)得景點(diǎn)C位于景點(diǎn)B的北偏東45°方向，求景點(diǎn)C到觀光大道l的距離．（結(jié)果精確到0.1km）

Answer 1

分析：過點(diǎn)C作CD⊥l于點(diǎn)D，設(shè)CD=xkm．先解直角△ACD，得出AD=

3

CD=

3

xkm，再解直角△BCD，得出BD=CD=xkm，然后根據(jù)AD-BD=AB，列出關(guān)于x的方程，解方程即可．

解答：解：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥l于點(diǎn)D，設(shè)CD=xkm．
在△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，
∴AD=

3

CD=

3

xkm．
在△BCD中，∵∠BDC=90°，∠CBD=45°，
∴BD=CD=xkm．
∵AD-BD=AB，
∴

3

x-x=2，
∴x=

3

+1≈2.7（km）．
故景點(diǎn)C到觀光大道l的距離約為2.7km．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形知識(shí)的實(shí)際運(yùn)用，難度適中，通過作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．