【題目】如圖,已知AB⊙O的直徑,直線CD⊙O相切于點C,AC平分∠DAB

1)求證:AD⊥CD;

2)若AD=2,AC=,求AB的長.

【答案】(1)通過角度變換求證切線(22.5

【解析】試題分析:(1)、連接OC,根據(jù)OA=OC得出∠OAC=∠OCA,根據(jù)AC平分∠DAB得到∠OAC=∠DAC,從而說明∠OCA=∠DAC,得到AD∥OC,從而說明切線;(2)、連接CB,根據(jù)AB為直徑得到∠ACB=90°,根據(jù)已知條件得到∠ADC=90°,結合∠DAC=∠CAB得到△DAC∽△CAB,從而得出AB的長度.

試題解析:(1)、連接OC

∵OA=OC ∴∠OAC=∠OCA

∵AC平分∠DAB ∴∠OAC=∠DAC ∴∠OCA=∠DAC ∴AD∥OC

直線CD⊙O相切 ∴OC⊥CD ∴AD⊥CD

(2)、連接CB

∵AB⊙O直徑 ∴∠ACB=90°

由(1)知AD⊥CD ∴∠ADC=90°∴∠ADC=∠ACB ∵∠DAC=∠CAB ∴△DAC∽△CAB

AB="2.5"

練習冊系列答案
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