Question

【題目】已知y關(guān)于x二次函數(shù)y＝x2﹣（2k+1）x+（k2+5k+9）與x軸有交點．

（1）求k的取值范圍；

（2）若x1，x2是關(guān)于x的方程x2﹣（2k+1）x+（k2+5k+9）＝0的兩個實數(shù)根，且x12+x22＝39，求k的值．

Answer 1

【答案】（1）k≤﹣；（2）k＝﹣4．

【解析】

（1）利用判別式的意義得到[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（k2+5k+9）≥0，然后解不等式即可；

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2＝2k+1，x1x2＝k2+5k+9，再利用x12+x22＝39得到（2k+1）2﹣2（k2+5k+9）＝39，然后解方程后利用（1）的范圍確定k的值．

解：（1）∵y關(guān)于x二次函數(shù)y＝x2﹣（2k+1）x+（k2+5k+9）與x軸有交點，

∴△≥0，即[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（k2+5k+9）≥0，

解得k≤﹣；

（2）根據(jù)題意可知x1+x2＝2k+1，x1x2＝k2+5k+9，

∵x12+x22＝39，

∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝39，

∴（2k+1）2﹣2（k2+5k+9）＝39，解得k1＝7，k2＝﹣4，

∵k≤﹣，

∴k＝﹣4．