Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=6厘米，BC=8厘米．點(diǎn)P從A點(diǎn)開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1厘米/秒的速度移動(dòng)（到達(dá)點(diǎn)B即停止運(yùn)動(dòng)），點(diǎn)Q從B點(diǎn)開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2厘米/秒的速度移動(dòng)（到達(dá)點(diǎn)C即停止運(yùn)動(dòng)）．

(1)如果P，Q分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)幾秒鐘，△PBQ的面積等于△ABC面積的三分之一?

(2)如果P，Q兩點(diǎn)分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，幾秒鐘后，P，Q相距6厘米?

Answer 1

【答案】(1) 2 秒或4秒；(2) 0秒或2.4秒．

【解析】

（1）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒鐘，△PBQ的面積等于是△ABC的三分之一，分別表示出線(xiàn)段PB和線(xiàn)段BQ的長(zhǎng)，然后根據(jù)面積之間的關(guān)系列出方程求得時(shí)間即可；

（2）根據(jù)勾股定理列出方程求解即可；

（1）設(shè)t秒后，△PBQ的面積等于是△ABC的三分之一，根據(jù)題意得：

×2t（6-t）=××6×8，

解得：t=2或4．

答：2秒或4秒后，△PBQ的面積等于是△ABC的三分之一．

（2）設(shè)x秒時(shí)，P、Q相距6厘米，根據(jù)題意得：

（6-x）2+（2x）2=36，

解得：x=0或x=．

答：0秒或秒時(shí)，P、Q相距6厘米．