已知，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在y軸正半軸上，OA=OB，函數(shù)的圖象與線段AB交于M點(diǎn)，且AM=BM．

（1）求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）求直線AB的解析式．

解：（1）過(guò)點(diǎn)M作MC⊥x軸，MD⊥y軸，

∵AM=BM，∴點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)。
∵M(jìn)C⊥x軸，MD⊥y軸，∴MC∥OB，MD∥OA。
∴點(diǎn)C和點(diǎn)D分別為OA與OB的中點(diǎn)。
∴MC=MD。則點(diǎn)M的坐標(biāo)可以表示為（﹣a，a）。
把M（﹣a，a）代入函數(shù)中，
解得（負(fù)值舍去）。
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣，）。
（2）∵則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣，），∴MC=，MD=。
∴OA=OB=2MC=，∴A（﹣，0），B（0，）。
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，
把點(diǎn)A（﹣，0），B（0，）分別代入y=kx+b中得：
，解得：。
∴直線AB的解析式為

解析試題分析：（1）過(guò)點(diǎn)M作MC⊥x軸，MD⊥y軸，根據(jù)M為AB的中點(diǎn)，MC∥OB，MD∥OA，利用平行線分線段成比例得到點(diǎn)C和點(diǎn)D分別為OA與OB的中點(diǎn)，從而得到MC=MD，設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，求出a的值即可得到點(diǎn)M的坐標(biāo)。
（2）根據(jù)（1）中求出的點(diǎn)M的坐標(biāo)得到MC與MD的長(zhǎng)，從而求出OA與OB的長(zhǎng)，得到點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)，設(shè)出一次函數(shù)的解析式，把點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)分別代入解析式中求出k與b的值，確定出直線AB的表達(dá)式。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象和矩形ABCD在第二象限，AD平行于x軸，且AB=2，AD=4，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，4）．
（1）直接寫出A、B、D三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若將矩形只向下平移，矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)的圖象上，求反比例函數(shù)的解析式和此時(shí)直線AC的解析式y(tǒng)=mx+n．并直接寫出滿足的x取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象相交于兩點(diǎn)A（m，3）和B（﹣3，n）．

（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）觀察圖象，直接寫出使反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

點(diǎn)P 在反比例函數(shù) 的圖象上,它關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上,求此反比例函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)（x＞0）的圖象與一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象的交點(diǎn)為A（m，2）．

（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象與y軸交于點(diǎn)B，若點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，且滿足△PAB的面積是4，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，A、C分別在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），直線交AB，BC分別于點(diǎn)M，N，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，N．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)P在y軸上，且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（2013年浙江義烏12分）如圖1，已知（x＞）圖象上一點(diǎn)P，PA⊥x軸于點(diǎn)A（a，0），點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，b）（b＞0），動(dòng)點(diǎn)M是y軸正半軸上B點(diǎn)上方的點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)N在射線AP上，過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線，交射線AP于點(diǎn)D，交直線MN于點(diǎn)Q，連結(jié)AQ，取AQ的中點(diǎn)為C．

（1）如圖2，連結(jié)BP，求△PAB的面積；
（2）當(dāng)點(diǎn)Q在線段BD上時(shí)，若四邊形BQNC是菱形，面積為，求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)點(diǎn)Q在射線BD上時(shí)，且a=3，b=1，若以點(diǎn)B，C，N，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求這個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（2013年四川廣安6分）已知反比例函數(shù)（k≠0）和一次函數(shù)y=x﹣6．
（1）若一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P（2，m），求m和k的值．
（2）當(dāng)k滿足什么條件時(shí)，兩函數(shù)的圖象沒(méi)有交點(diǎn)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

如圖是正方體的一種平面展開(kāi)圖，它的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，那么在原正方體的表面上，與漢字“香”相對(duì)的面上的漢字是　   　．

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