Question

如圖，直線AB與雙曲線y=

k

x

相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥y軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，連接AD、BC，分別記△ABC與△ABD的面積為S₁、S₂，則下列結(jié)論中一定正確的是（　�。�

A．S₁＞S₂

B．S₁＜S₂

C．S₁=S₂

D．無(wú)法判斷S₁與S₂的大小關(guān)系

Answer 1

分析：連OA、OB，S₁=S_△OAB+S_△OAC+S_△OBC，S₂=S_△OAB+S_△OBD+S_△OAD，根據(jù)反比例y=

k

x

（k≠0）數(shù)k的幾何意義得到S_△OAC=S_△OBD=

1

2

k，設(shè)A（a，b），B（m，n），根據(jù)三角形面積公式得到S_△OBC=

1

2

|b|•|m=

1

2

|mb|，S_△OAD=

1

2

|bm|，則S_△OBC=S_△OAD，即可得到∴S₁=S₂．

解答：解：連OA、OB，如圖，
S₁=S_△OAB+S_△OAC+S_△OBC，S₂=S_△OAB+S_△OBD+S_△OAD，
而S_△OAC=S_△OBD=

1

2

k，
設(shè)A（a，b），B（m，n）
∴S_△OBC=

1

2

|b|•|m=

1

2

|mb|，S_△OAD=

1

2

|bm|，
∴S_△OBC=S_△OAD，
∴S₁=S₂．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例y=

k

x

（k≠0）數(shù)k的幾何意義：過(guò)反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)分別作x軸、y軸的垂線，則垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積為|k|．