已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2mx-3m2+8m-4=0.
(1)求證:當(dāng)m>2時(shí),原方程永遠(yuǎn)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;
(2)若原方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根一個(gè)小于5,另一個(gè)大于2,求m的取值范圍.
(1)△=(-2m)2-4(-3m2+8m-4)=4m2+12m2-32m+16=16(m-1)2.(1分)
∵無論m取任何實(shí)數(shù),都有16(m-l)2≥0,
∴m取任意實(shí)數(shù)時(shí),原方程都有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(2分)
自然,當(dāng)m>2時(shí),原方程也永遠(yuǎn)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(3分)

(2)解關(guān)于x的一元二次方程x2-2mx-3m2+8m-4=0,得
x=
2m±
16(m-1)2
2
=m±2(m-1)
∴x1=3m-2,x2=2-m.(4分)
解已知不等式組
3m-2<5
2-m>2
2-m<5
3m-2>2
,(6分)
得m<0或m>
4
3

即m的取值范圍是m<0或m
4
3
.(8分)
練習(xí)冊系列答案
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已知關(guān)于x的一元二次2x2-(2m2-1)x-m-4=0有一個(gè)實(shí)數(shù)根為
32

(1)求m的值;
(2)求已知方程所有不同的可能根的平方和.

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1
x1
+
1
x2
=1
,則k的值是(  )
A、8B、-7C、6D、5

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已知關(guān)于x的一元二次2x2-(2m2-1)x-m-4=0有一個(gè)實(shí)數(shù)根為
(1)求m的值;
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(2007•汕頭)已知關(guān)于x的一元二次2x2-(2m2-1)x-m-4=0有一個(gè)實(shí)數(shù)根為
(1)求m的值;
(2)求已知方程所有不同的可能根的平方和.

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