【題目】觀察探究,解決問(wèn)題.在四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn),順次連接E、F、G、H得到的四邊形EFGH叫做中點(diǎn)四邊形.
(1)如圖1,求證:中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形;
(2)請(qǐng)你探究并填空:
①當(dāng)四邊形ABCD變成平行四邊形時(shí),它的中點(diǎn)四邊形是;
②當(dāng)四邊形ABCD變成矩形時(shí),它的中點(diǎn)四邊形是;
③當(dāng)四邊形ABCD變成正方形時(shí),它的中點(diǎn)四邊形是;
(3)如圖2,當(dāng)中點(diǎn)四邊形EFGH為矩形時(shí),對(duì)角線EG與FH相交于點(diǎn)O,P為EH上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PM⊥EG,PN⊥FH,垂足分別為M、N,若EF=a,F(xiàn)G=b,請(qǐng)判斷PM+PN的長(zhǎng)是否為定值?若是,求出此定值;若不是,說(shuō)明理由.
【答案】
(1)
解:連接AC,如圖1,
在△DAC中,HG∥AC,且HG= AC,
在△BAC中,EF∥AC,且EF= AC,
∴HG∥EF,且HG=EF,
∴四邊形EFGH是平行四邊形
(2)平行四邊形;菱形;正方形
(3)
解:如圖,
連接PO,
在矩形EFGH中:EO=HO= EG= ,
∵S△EOH= S四邊形EFGH= ab=S△POE+S△POH,
∴ PM×EO+ PN×HO= ab,
∴ (PM+PN)= ab,
∴PM+PN= .
故PM+PN是定值
【解析】解: (2)①在△DAC中,HG∥AC,且HG= AC,
在△BAC中,EF∥AC,且EF= AC,
∴HG∥EF,且HG=EF,
∴四邊形EFGH是平行四邊形.
所以答案是平行四邊形,
②由(1)有,四邊形EFGH是平行四邊形.
同(1)的方法得,EH= BD,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AC=BD
∴EH=EF,
∴平行四邊形ABCD是菱形;
所以答案是菱形,
③由(2)②有,四邊形EFGH是菱形.
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AC⊥BD,
∴∠EFG=90°,
∴菱形ABCD是正方形;
所以答案是正方形,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在給定的條件中,能畫(huà)出平行四邊形的是( 。
A. 以60cm為一條對(duì)角線,20cm,34cm為兩條鄰邊
B. 以6cm,10cm為兩條對(duì)角線,8cm為一邊
C. 以20cm,36cm為兩條對(duì)角線,22cm為一邊
D. 以6cm為一條對(duì)角線,3cm,10cm為兩條鄰邊
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于鈍角α,定義它的三角函數(shù)值如下:
sinα=sin(180°﹣α),cosα=﹣cos(180°﹣α)
(1)求sin120°,cos120°,sin150°的值;
(2)若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的比是1:1:4,A,B是這個(gè)三角形的兩個(gè)頂點(diǎn),sinA,cosB是方程4x2﹣mx﹣1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求m的值及∠A和∠B的大。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=32°,以A為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB , AC于點(diǎn)M和N , 再分別以M , N為圓心,大于 MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn)P , 連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D , 則下列說(shuō)法:
①AD是∠BAC的平分線;
②CD是△ADC的高;
③點(diǎn)D在AB的垂直平分線上;
④∠ADC=61°.
其中正確的有( )
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校去年對(duì)實(shí)驗(yàn)器材的投資為2萬(wàn)元,預(yù)計(jì)今明兩年的投資總額為8萬(wàn)元,若設(shè)該校這兩年在實(shí)驗(yàn)器材投資上的平均增長(zhǎng)率為x,則可列方程:_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正比例函數(shù)y=(1-m)x的圖象上有兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),且當(dāng)x1>x2時(shí),y1>y2,則m的取值范圍是( )
A. m<0 B. m>0 C. m<1 D. m>1
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【題目】列方程或方程組解應(yīng)用題:
某小區(qū)為改善居住環(huán)境,計(jì)劃在小區(qū)內(nèi)種植甲、乙兩種花木共6600棵,若甲種花木的數(shù)量是乙種花木數(shù)量的2倍少300棵.甲、乙兩種花木的數(shù)量分別是多少棵?
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