【題目】如圖，在Rt△ABC中，點O在斜邊AB上，以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓，分別與BC，AB相交于點D，E，連結(jié)AD．已知∠CAD=∠B,

（1）求證：AD是⊙O的切線．

（2）若BC=8，tanB=，求⊙O 的半徑．

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）連接OD，由OD=OB，利用等邊對等角得到一對角相等，再由已知角相等，等量代換得到∠1=∠3，求出∠4為90°，即可得證；
（2）設(shè)圓的半徑為r，利用銳角三角函數(shù)定義求出AB的長，再利用勾股定理列出關(guān)于r的方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．

（1）證明：連接，

，

，

，

，

在中，，

，

，

則為圓的切線；

（2）設(shè)圓的半徑為，

在中，，

根據(jù)勾股定理得：，

，

在中，，

，

根據(jù)勾股定理得：，

在中，，即，

解得：．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近些年全國各地頻發(fā)霧霾天氣，給人民群眾的身體健康帶來了危害，某商場看到商機后決定購進甲、乙兩種空氣凈化器進行銷售．若每臺甲種空氣凈化器的進價比每臺乙種空氣凈化器的進價少300元，且用6000元購進甲種空氣凈化器的數(shù)量與用7500元購進乙種空氣凈化器的數(shù)量相同．

（1）求每臺甲種空氣凈化器、每臺乙種空氣凈化器的進價分別為多少元？

（2）若該商場準備進貨甲、乙兩種空氣凈化器共30臺，且進貨花費不超過42000元，問最少進貨甲種空氣凈化器多少臺？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，為了測量山頂鐵塔AE的高，小明在27m高的樓CD底部D測得塔頂A的仰角為45°，在樓頂C測得塔頂A的仰角36°52′．已知山高BE為56m，樓的底部D與山腳在同一水平線上，求該鐵塔的高AE．（參考數(shù)據(jù)：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“綠水青山就是金山銀山”，為保護生態(tài)環(huán)境，A，B兩村準備各自清理所屬區(qū)域養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱，每村參加清理人數(shù)及總開支如下表：

村莊

清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)/人

清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)/人

總支出/元

A

15

9

57000

B

10

16

68000

（1）若兩村清理同類漁具的人均支出費用一樣，求清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱的人均支出費用各是多少元；

（2）在人均支出費用不變的情況下，為節(jié)約開支，兩村準備抽調(diào)40人共同清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱，要使總支出不超過102000元，且清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)小于清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)，則有哪幾種分配清理人員方案？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖在平面直角坐標系中，O是坐標原點，長方形OACB的頂點A，B分別在x，y軸上，已知OA＝3，點D為y軸上一點，其坐標為（0，1），CD＝5，點P從點A出發(fā)以每秒1個單位的速度沿線段A﹣C﹣B的方向運動，當點P與點B重合時停止運動，運動時間為t秒

（1）求B，C兩點坐標；

（2）①求△OPD的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

②當點D關(guān)于OP的對稱點E落在x軸上時，求點E的坐標；

（3）在（2）②情況下，直線OP上求一點F，使FE+FA最�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸交于A，B兩點，頂點P（m，n）．給出下列結(jié)論：①2a+c＜0；②若（﹣，y1），（﹣，y2），（，y3）在拋物線上，則y1＞y2＞y3；③關(guān)于x的方程ax2+bx+k=0有實數(shù)解，則k＞c﹣n；④當n=﹣時，△ABP為等腰直角三角形．其中正確結(jié)論是______（填寫序號）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦DE垂直平分半徑OA，C為垂足，DE=3，連結(jié)DB，過點E作EM∥BD，交BA的延長線于點M。

（1）求⊙O的半徑；

（2）求證：EM是⊙O的切線；

（3）若弦DF與直徑AB相交于點P，當∠DPA=45°時，求圖中陰影部分的面積。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l:y=kx+1與拋物線y=x2-4x

（1）求證：直線l與該拋物線總有兩個交點；

（2）設(shè)直線l與該拋物線兩交點為A，B，O為原點，當k=-2時，求△OAB的面積.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中， ， ，為的中點，若為邊上的兩個動點，且，若想使得四邊形的周長最小，則的長度應為__________.

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同步練習冊答案