在△ABC中，BD，CE是邊AC，AB上的中線，BD與CE相交于點(diǎn)O．BO與OD的長度有什么關(guān)系？BC邊上的中線是否一定過點(diǎn)O？為什么？(提示：作BO的中點(diǎn)M，CO的中點(diǎn)N，連接ED，EM，MN，ND．)

答案：略
解析：

作BO的中點(diǎn)M，CO的中點(diǎn)N，連接ED，EM，MN，ND，如圖所示，

∵E、D分別為AB、AC的中點(diǎn)，M、N分別為OB、OC的中點(diǎn)，
∴EDBC，MNBC，∴EDMN，
∴四邊形EMND為平行四邊形，∴OM＝OD．
又∵BM＝OM，∴OB＝2OD．

同理BC上的中線必過點(diǎn)O．
可設(shè)BC邊的中線和BD相交于點(diǎn)，，從而O與重合．


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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、已知，如圖，在△ABC中，BD⊥AC于D，若∠A：∠ABC：∠ACB=3：4：5，試求∠ABD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、如圖，在△ABC中，BD是∠ABC的平分線，DF⊥AB于F，DE⊥BC于E．求證BD⊥EF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，BD，CD分別是∠ABC、∠ACB的平分線，BP、CP分別是∠EBC、∠FCB的平分線，且它們分別交于D、P．
（1）若∠A=30°，求∠BDC、∠BPC．
（2）不論∠A為多少時(shí)，探索∠D+∠P的值是變化還是不變化？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，BD、CE是角平分線且交于點(diǎn)F，∠A=70°，則∠BFC=
125
125
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在△ABC中，BD平分∠ABC且BD⊥AC于D，DE∥BC與AB相交于E．AB=5cm、AC=2cm，則△ADE的周長=（　�。�

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