9.如圖1,∠AOB=120°,將三角尺的60°的頂點放在點O處,OE、OD均在∠AOB的內(nèi)部.
(1)如圖1,若∠AOD=15°,求∠BOE的度數(shù);
(2)如圖2,若OC平分∠AOB,試找出圖中與∠BOE相等的角,并說明理由;
(3)如圖3,OC在∠AOB內(nèi)部,當OD平分∠AOC時,請?zhí)骄縊E是否一定平分∠BOC,并說明理由.

分析 (1)利用∠AOB=∠BOE+∠EOD+∠AOD計算出∠BOD;
(2)通過角的度數(shù)計算,找到與∠BOE相等的∠COD;
(3)通過角平分線的性質(zhì),得到結(jié)論.

解答 解:(1)因為∠AOB=∠BOE+∠EOD+∠AOD
由于∠AOB=120°,∠AOD=15°,
∠EOD=60°,
所以∠BOE=120°-15°-60°
=45°;
(2)∠BOE=∠COD.理由:
因為OC平分∠AOB,
所以∠BOC=∠AOC=60°
又因為∠AOD=15°
所以∠COD=∠AOC-∠AOD
=45°=∠BOE.
(3)OE一定平分∠BOC.
理由:
因為OD平分∠AOC,
所以∠COD=$\frac{1}{2}∠$AOC
因為∠EOD=60°=$\frac{1}{2}∠$AOB
所以∠COE=∠EOD-∠COD
=$\frac{1}{2}$∠AOB-$\frac{1}{2}∠$AOC
=$\frac{1}{2}∠$BOC.

點評 本題考查了角的和差關(guān)系、角的計算積角平分線的性質(zhì).會讀圖,通過計算或圖形發(fā)現(xiàn)角間關(guān)系時解決本題的關(guān)鍵.

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