Question

如圖所示，在平面上有一半徑為1 cm的圓定點(diǎn)A，OA=4 cm．以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，使圓O分別順時針旋轉(zhuǎn)90°，逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到圓B和圓C，作出這兩個圓.

(1)試問圓B或圓C的圓心與圓O的圓心O的距離是多少?

(2)試問圓B和圓C的圓心的距離是多少?

 

 

Answer 1

（1）cm，4cm；（2） cm.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而得出答案，利用勾股定理以及等邊三角形的判定與性質(zhì)得出答案；

（2）作CD⊥BA延長線于點(diǎn)D，連接BC，首先得出CD的長，進(jìn)而得出AD的長，再利用勾股定理得出答案．

試題解析：（1）如圖作出圓B和圓C，

∵∠OAB=90°，AO=AB=4cm，∴OB=cm.

∵AO=AC，∠OAC=60°，∴△AOC是等邊三角形.∴CO=4cm.

∴圓B或圓C的圓心與圓O的圓心O的距離分別是：cm，4cm；

（2）作CD⊥BA延長線于點(diǎn)D，連接BC，

∵∠OAC=60°，∠OAB=90°，∴∠CAD=30°.

∴CD=AC=2，AD=ACsin60°=.∴BD=.

∴（cm）．

考點(diǎn)：1.作圖-旋轉(zhuǎn)變換；2. 勾股定理；3.等邊三角形的判定和性質(zhì)．