邊長為1的正方形內有一個正三角形，如果這個正三角形的一個頂點與正方形的一個頂點重合，另兩個頂點都在這個正方形的邊上，那么這個正三角形的邊長是________．

2
分析：設AE=x，CF=y，利用正方形的性質及勾股定理求出x=y，然后列出關于x的一元二次方程，求出x的值，最后求出正三角形的邊長．
解答：解：設AE=x，CF=y，
在Rt△BAE中，
∵AB=1，AE=x，
∴BE=，
在Rt△BCD中，
∵BC=1，CF=y，
∴BF=，
∵BE=BF，
∴x=y，
在Rt△EDF中，
∴DE=DF=1-x，
∴EF=（1-x），
∵BE=BF=EF，
∴=（1-x），
解得x=2-，
∴BE==2，
故答案為2．
點評：本題主要考查正方形的性質和勾股定理的知識點，解答本題的關鍵是求出AE=CF，此題難度不大．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在邊長為a的正方形內有4個等圓，每相鄰兩個互相外切，它們中每一個至少與正方形的一邊相切，那么此等圓的半徑可能是（　�。�
A、
a
2
B、
2
-1
2
a
C、
2
+1
2
a
D、
2
-1
2
a或
a
4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在邊長為3的正方形內有一個半徑為1的圓，用小針進行投針實驗，命中圓區(qū)域的概率為（　　）
A、
π
9
B、
π
4
C、
π
3
D、
1
3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•浦東新區(qū)二模）邊長為1的正方形內有一個正三角形，如果這個正三角形的一個頂點與正方形的一個頂點重合，另兩個頂點都在這個正方形的邊上，那么這個正三角形的邊長是
6
-
2
6
-
2
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，邊長為a的正方形內有一個邊長為b的小正方形，
（1）請用a、b的代數(shù)式表示圖1中陰影部分的面積；
（2）小明把陰影部分拼成了一個長方形，如圖2，這個長方形的長和寬分別是多少？面積又是多少？（用a、b的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在邊長為
2
的正方形內有任意5個點（包括落在四條邊上），將其中任意兩點與正方形中心連接成三角形，則其中至少有一個三角形的面積S滿足（　　）
A、S≤
1
2
B、S≥
1
2
C、S=
1
2
D、S≥1

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