【題目】（2017四川省達州市，第16題，3分）如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點，連接AE，將矩形沿AE翻折，使點B落在CD邊F處，連接AF，在AF上取點O，以O為圓心，OF長為半徑作⊙O與AD相切于點P．若AB=6，BC=，則下列結論：①F是CD的中點；②⊙O的半徑是2；③AE=CE；④．其中正確結論的序號是__________．

【答案】①②④．

【解析】解：①∵AF是AB翻折而來，∴AF=AB=6．∵AD=BC=，∴DF==3，∴F是CD中點；∴①正確；

②連接OP，∵⊙O與AD相切于點P，∴OP⊥AD．∵AD⊥DC，∴OP∥CD，∴ ，設OP=OF=x，則，解得：x=2，∴②正確；

③∵Rt△ADF中，AF=6，DF=3，∴∠DAF=30°，∠AFD=60°，∴∠EAF=∠EAB=30°，∴AE=2EF．∵∠AFE=90°，∴∠EFC=90°﹣∠AFD=30°，∴EF=2EC，∴AE=4CE，∴③錯誤；

④連接OG，作OH⊥FG，∵∠AFD=60°，OF=OG，∴△OFG為等邊△．同理△OPG為等邊△，∴∠POG=∠FOG=60°，OH=OG=，S扇形OPG=S扇形OGF，∴S陰影=（S矩形OPDH﹣S扇形OPG﹣S△OGH）+（S扇形OGF﹣S△OFG）=S矩形OPDH﹣S△OFG==，∴④正確；

故答案為：①②④．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下表所示是2019年元月的月歷表．下列結論：

①每一豎列上相鄰的兩個數(shù)，下面的數(shù)比上面的數(shù)大7；

②可以框出一豎列上相鄰的三個數(shù)（如圖所示），這三個數(shù)的和是24；

③不可以框出一個2×2的矩形塊的四個數(shù)（如圖所示），這四個數(shù)的和是82；

④任意框出一個3×3的矩形塊的九個數(shù)（如圖所示），這九個數(shù)的和是中間數(shù)的9倍，其中正確的是_____（把所有正確的序號都填上）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是的角平分線，、分別是邊、的中點，連接、，在不再連接其他線段的前提下，要使四邊形成為菱形，還需添加一個條件，這個條件不可能是（ ）

A. BD=DC B. AB=AC

C. AD=BC D. AD⊥BC

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖， 是⊙O的內(nèi)接三角形， ， 為⊙O中上一點，延長至點，使．

（1）求證： ；

（2）若，求證：AD+BD=CD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】碼頭工人每天往一艘輪船上裝載貨物，裝載速度y（噸/天）與裝完貨物所需時間x（天）之間的函數(shù)關系如圖．

（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；

（2）由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過5天卸貨完畢，那么平均每天至少要卸多少噸貨物？

（3）若原有碼頭工人10名，裝載完畢恰好用了8天時間，在（2）的條件下，至少需要增加多少名工人才能完成任務？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某蔬菜加工公司先后兩批收購蒜苔（tái）共100噸，第一批蒜苔價格為1萬元/噸；因蒜苔大量上市，第二批價格跌至0.4萬元/噸，這兩批蒜苔共用去52萬元．

（1）求兩批各購進蒜苔多少噸？

（2）公司收購后對蒜苔進行加工，分為粗加工和精加工兩種．粗加工每噸利潤400元，精加工每噸利潤1600元要求精加工數(shù)量不大于粗加工數(shù)量的三倍．為獲得最大利潤，精加工數(shù)量應為多少噸？最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：

小明在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如．善于思考的小明進行了以下探索：

設（其中、、、均為整數(shù)），則有．

，．這樣小明就找到了一種把類似的式子化為平方式的方法．

請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：

（1）當、、、均為正整數(shù)時，若，用含、的式子分別表示、，得：　　，　　；

（2）利用所探索的結論，找一組正整數(shù)、、、填空：　　　　　　　　 ；

（3）若，且、、均為正整數(shù)，求的值？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將一張長與寬之比為的矩形紙片ABCD進行如下操作：對折并沿折痕剪開，發(fā)現(xiàn)每一次所得到的兩個矩形紙片長與寬之比都是（每一次的折痕如下圖中的虛線所示）．已知AB=1，則第3次操作后所得到的其中一個矩形紙片的周長是 ；第2016次操作后所得到的其中一個矩形紙片的周長是 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖:在數(shù)軸上點表示數(shù)，點表示數(shù)，點表示數(shù)，是多項式的一次項系數(shù)，是絕對值最小的整數(shù)，單項式的次數(shù)為.

（1）= ，= ，= ;

（2）若將數(shù)軸在點處折疊，則點與點 重合( 填“能”或“不能”)；

（3）點開始在數(shù)軸上運動，若點以每秒1個單位長度的速度向右運動，同時,點 和點分別以每秒3個單位長度和2個單位長度的速度向左運動，秒鐘過后，若點與點B之間的距離表示為，點與點之間的距離表示為，則= , = (用含的代數(shù)式表示);

（4）請問：AB+BC的值是否隨著時間的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值.

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