Question

【題目】已知a是正整數(shù)，且關(guān)于x的一元二次方程（a﹣2）x2+4x+1＝0有實(shí)數(shù)解．則a使關(guān)于y的分式方程有整數(shù)解的概率為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到a﹣2≠0且△＝42﹣4（a﹣2）≥0，解得a≤6且a≠2，從而得到a的值為1，3，4，5，6，再把分式方程化為1﹣ay+4y﹣12＝1，解得，接著分別把a的值代入確定分式方程為整數(shù)解所對(duì)應(yīng)的a的值，然后根據(jù)概率公式求解．

解：∵關(guān)于x的一元二次方程（a﹣2）x2+4x+1＝0有實(shí)數(shù)解．

∴a﹣2≠0且△＝42﹣4（a﹣2）≥0，

解得a≤6且a≠2，

∵a是正整數(shù)，

∴a的值為1，3，4，5，6，

分式方程化為1﹣ay+4y﹣12＝1，

解得，

當(dāng)a＝1時(shí)，y＝4；當(dāng)a＝3時(shí)，y＝12；當(dāng)a＝5時(shí)，y＝﹣12；當(dāng)a＝6時(shí)，y＝﹣6，

∴a使關(guān)于y的分式方程有整數(shù)解的概率＝．

故答案為 ．