Question

點(diǎn)A（4，m），B（n，-3）在直線y=x-5上．
（1）試求點(diǎn)A、點(diǎn)B坐標(biāo)；
（2）若一拋物線過(guò)A，B且以y軸為對(duì)稱軸，求該拋物線解析式；
（3）現(xiàn)有一開口向下，形狀與（2）中拋物線相同的新拋物線沿x軸水平移動(dòng)，交x軸于C，D兩點(diǎn)（C左D右），且CD=3．試求當(dāng)四邊形ABCD周長(zhǎng)最小時(shí)的新拋物線的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）把A，B坐標(biāo)代入直線解析式即可；
（2）設(shè)出函數(shù)解析式，把A、B坐標(biāo)代入；
（3）易得新拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)與原拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)．四邊形ABCD的周長(zhǎng)最小，應(yīng)把已知的一個(gè)點(diǎn)平移3個(gè)單位，作出另一的點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接兩個(gè)新點(diǎn)得到D坐標(biāo)，進(jìn)而求得C坐標(biāo)，代入所設(shè)的兩個(gè)函數(shù)解析式即可．
解答：解：（1）∵點(diǎn)A（4，m），B（n，-3）在直線y=x-5上，
∴m=4-5=-1，n=-3+5=2，
A（4，-1），B（2，-3）．

（2）設(shè)所求函數(shù)解析式為y=ax²+k，
那么-1=16a+k，
-3=4a+k，
解得a=，b=-，
∴．

（3）點(diǎn)B向右平移3個(gè)單位得E（5，3），作A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)F（4，1），直線EF與x軸的交點(diǎn)即D，
再得C為．
設(shè)y=-x²+bx+c，
把C，D坐標(biāo)代入，
可得．
點(diǎn)評(píng)：以y軸為對(duì)稱軸的函數(shù)解析式為y=ax²+k兩個(gè)函數(shù)的形狀相同，開口方向不同，這兩個(gè)函數(shù)二次項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)；
求路線最短問(wèn)題，應(yīng)想到做其中一點(diǎn)的關(guān)于另兩點(diǎn)所在直線的對(duì)稱點(diǎn)．