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如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=-
3
2
x2+bx經過點O、A、B三點，且A點坐標為（4，0），B的坐標為（m，2
3
），點C是拋物線在第三象限的一點，且橫坐標為-2
（1）求拋物線的解析式和直線BC的解析式．
（2）直線BC與x軸相交于點D，求△OBC的面積．
（1）將點A的坐標代入拋物線的解析式中，得：
-
3
2
×16+4b=0，b=2
3

∴拋物線的解析式：y=-
3
2
x2+2
3
x；
∴B（2，2
3
）、C（-2，-6
3
）
設直線BC的解析式為：y=kx+b，代入B、C點的坐標，得：
2k+b=2
3
-2k+b=-6
3
，
解得
k=2
3
b=-2
3

故直線BC的解析式：y=2
3
x-2
3
．

（2）由直線BC：y=2
3
x-2
3
知：D（1，0）；
則S△OBC=
1
2
OD×|yB-yC|=
1
2
×1×8
3
=4
3
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，且AB=3，BC=2
3
，直線y=
3
x-2
3
經過點C，交y軸于點G．
（1）點C、D的坐標分別是C______，D______；
（2）求頂點在直線y=
3
x-2
3
上且經過點C、D的拋物線的解析式；
（3）將（2）中的拋物線沿直線y=
3
x-2
3
平移，平移后的拋物線交y軸于點F，頂點為點E（頂點在y軸右側）．平移后是否存在這樣的拋物線，使△EFG為等腰三角形？若存在，請求出此時拋物線的解析式；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖①，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為M（2，-3），且經過點A（0，1），直線y=x+1與拋物線交于A點和B點．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）求△ABM的面積；
（3）如圖②，點P是x軸上的一動點，請?zhí)剿鳎?br>①過點P作PQ∥AB，交BM于點Q，連接AQ，AP，當△APQ的面積最大時，求P的坐標．
②是否存在點P，使得△PAB是直角三角形？若存在，求出所有的點P坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知如圖：△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，點A、C在x軸上，點B坐標為（3，m）（m＞0），線段AB與y軸相交于點D，以P（1，0）為頂點的拋物線過點B、D．設點Q為拋物線上點P至點B之間的一動點，連接PQ并延長交BC于點E，連接BQ并延長交AC于點F，則FC（AC+EC）=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2+bx+3經過點A（1，0）和B（3，0），點C（m，
15
）在拋物線的對稱軸上．
（1）求拋物線的函數表達式．
（2）求證：△ABC是等腰三角形．
（3）動點P在線段AC上，從點A出發(fā)以每鈔1個單位的速度向C運動，同時動點Q在線段AB上，從B出發(fā)以每秒1個單位的速度向A運動．當Q到達點A時，兩點同時停止運動．設運動時間為t秒，求當t為何值時，△APQ與△ABC相似．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過A、B、C三點．
（1）觀察圖象，寫出A、B、C三點的坐標，并求出拋物線解析式；
（2）求此拋物線的頂點坐標和對稱軸；
（3）觀察圖象，當x取何值時，y＜0，y=0，y＞0．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

隨著海峽兩岸交流日益增強，通過“零關稅”進入我市的一種臺灣水果，其進貨成本是每噸0.5萬元，這種水果市場上的銷售量y（噸）是每噸的銷售價x（萬元）的一次函數，且x=0.6時，y=2.4；x=1時，y=2．
（1）求出銷售量y（噸）與每噸的銷售價x（萬元）之間的函數關系式；
（2）若銷售利潤為w（萬元），請寫出w與x之間的函數關系式，并求出銷售價為每噸2萬元時的銷售利潤．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=7，CD=1，AD=BC=5．點M，N分別在邊AD，BC上運動，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)．
（1）求梯形ABCD的面積；
（2）求四邊形MEFN面積的最大值；
（3）試判斷四邊形MEFN能否為正方形？若能，求出正方形MEFN的面積；若不能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，頂點為D的拋物線y=x2+bx-3與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C，連接BC，已知△BOC是等腰三角形．
（1）求點B的坐標及拋物線y=x2+bx-3的解析式；
（2）求四邊形ACDB的面積；
（3）若點E（x，y）是y軸右側的拋物線上不同于點B的任意一點，設以A，B，C，E為頂點的四邊形的面積為S．
①求S與x之間的函數關系式．
②若以A，B，C，E為頂點的四邊形與四邊形ACDB的面積相等，求點E的坐標．

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