【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以點(diǎn)O為圓心的圓分別交x軸的正半軸于點(diǎn)M,交y軸的正半軸于點(diǎn)N.劣弧的長(zhǎng)為,直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B.
(1)求證:直線AB與⊙O相切;
(2)求圖中所示的陰影部分的面積(結(jié)果用π表示)
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
試題分析:(1)作OD⊥AB于D,由弧長(zhǎng)公式和已知條件求出半徑OM=,由直線解析式求出點(diǎn)A和B的坐標(biāo),得出OA=3,OB=4,由勾股定理求出AB=5,再由△AOB面積的計(jì)算方法求出OD,即可得出結(jié)論;
(2)陰影部分的面積=△AOB的面積﹣扇形OMN的面積,即可得出結(jié)果.
試題解析:(1)證明:作OD⊥AB于D,如圖所示:
∵劣弧的長(zhǎng)為,∴=,解得:OM=,即⊙O的半徑為,∵直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,當(dāng)y=0時(shí),x=3;當(dāng)x=0時(shí),y=4,∴A(3,0),B(0,4),∴OA=3,OB=4,∴AB==5,∵△AOB的面積=ABOD=OAOB,∴OD===半徑OM,∴直線AB與⊙O相切;
(2)解:圖中所示的陰影部分的面積=△AOB的面積﹣扇形OMN的面積==.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,其單價(jià)隨市場(chǎng)變化而做相應(yīng)調(diào)整.營(yíng)銷人員根據(jù)前三次單價(jià)變化的情況,繪制了單價(jià)變化不完整的統(tǒng)計(jì)表及折線圖.
A,B產(chǎn)品單價(jià)變化統(tǒng)計(jì)表
第一次 | 第二次 | 第三次 | |
A產(chǎn)品單價(jià)(元/件) | 6 | 5.2 | 6.5 |
B產(chǎn)品單價(jià)(元/件) | 3.5 | 4 | 3 |
并求得了A產(chǎn)品三次單價(jià)的平均數(shù)和方差:
=5.9,SA2= [(6﹣5.9)2+(5.2﹣5.9)2+(6.5﹣5.9)2]=
(1)在折線圖中畫出B產(chǎn)品的單價(jià)變化的情況;
(2)求B產(chǎn)品三次單價(jià)的方差;
(3)該廠決定第四次調(diào)價(jià),A產(chǎn)品的單價(jià)仍為6.5元/件,B產(chǎn)品的單價(jià)比3元/件的基礎(chǔ)上調(diào)m%(m>0),但調(diào)價(jià)后不能超過4元/件,并且使得A產(chǎn)品這四次單價(jià)的中位數(shù)是B產(chǎn)品四次單價(jià)中位數(shù)的2倍少1,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面給出五個(gè)命題:①若x=﹣1,則x3=﹣1;②角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等;③相等的角是對(duì)頂角;④若x2=4,則x=2;⑤面積相等的兩個(gè)三角形全等,是真命題的個(gè)數(shù)有( 。
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了15名學(xué)生,了解他們一周在校的體育鍛煉時(shí)間,結(jié)果如下表所示:
一周在校的體育鍛煉時(shí)間(小時(shí)) | 5 | 6 | 7 | 8 |
人數(shù) | 2 | 5 | 6 | 2 |
那么這15名學(xué)生這一周在校參加體育鍛煉的時(shí)間的中位數(shù)是 小時(shí).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,將一個(gè)足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)放于點(diǎn)A處,該三角形板的兩條直角邊與CD交于點(diǎn)F,與CB延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,四邊形AECF的面積是( )
A.16
B.12
C.8
D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,∠ACB的角平分線分別交AB,BD于M,N兩點(diǎn).若AM=2,則線段ON的長(zhǎng)為( )
A.
B.
C.1
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)()的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且OA=OC.則下列結(jié)論:①abc<0;②;③ac﹣b+1=0;④OAOB=.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某校學(xué)生對(duì)《最強(qiáng)大腦》、《朗讀者》、《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》、《出彩中國(guó)人》四個(gè)電視節(jié)目的喜愛情況,隨機(jī)抽取了x名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)(要求每名學(xué)生選出并且只能選出一個(gè)自己最喜愛的節(jié)目),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表:
學(xué)生最喜愛的節(jié)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)表
節(jié)目 | 人數(shù)(名) | 百分比 |
最強(qiáng)大腦 | 5 | 10% |
朗讀者 | 15 | b% |
中國(guó)詩(shī)詞大會(huì) | a | 40% |
出彩中國(guó)人 | 10 | 20% |
根據(jù)以上提供的信息,解答下列問題:
(1)x= , a= , b=;
(2)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該校共有學(xué)生1000名,根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該校最喜愛《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》節(jié)目的學(xué)生有多少名.
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