Question

已知：如圖，∠BAC=∠ABD，AC=BD，點O是AD、BC的交點，點E是AB的中點．
證明：OE⊥AB．

Answer 1

分析：根據(jù)題意可證明△BAC≌△ABD，則OA=OB，再由點E是AB的中點，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出OE⊥AB．

解答：證明：在△BAC和△ABD中，

AC=BD ∠BAC=∠ABD AB=BA

∴△BAC≌△ABD．
∴∠OBA=∠OAB，
∴OA=OB．
又∵AE=BE，
∴OE⊥AB．

點評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，以及等腰三角形三線合一的性質(zhì)．