Question

【題目】某品牌T恤專營(yíng)批發(fā)店的T恤衫在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上加價(jià)m%銷售，每月銷售額9萬(wàn)元，該店每月固定支出1.7萬(wàn)元，進(jìn)貨時(shí)還需付進(jìn)價(jià)5%的其它費(fèi)用.

（1）為保證每月有1萬(wàn)元的利潤(rùn)，m的最小值是多少？（月利潤(rùn)＝總銷售額－總進(jìn)價(jià)－固定支

出－其它費(fèi)用）

（2）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，售價(jià)每降低1%，銷售量將提高6%，該店決定自下月起降價(jià)以促進(jìn)銷售，已知每件T恤原銷售價(jià)為60元，問(wèn)：在m�。�1）中的最小值且所進(jìn)T恤當(dāng)月能夠全部銷售完的情況下，銷售價(jià)調(diào)整為多少時(shí)能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）m的最小值為50；（2）當(dāng)x＝4 即售價(jià)為60－4＝56元時(shí)，W最大值＝12400元.

【解析】試題分析：(1) 設(shè)銷售量為a萬(wàn)件，每件進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)月利潤(rùn)＝總銷售額－總進(jìn)價(jià)－固定支出－其它費(fèi)用，銷售額=單價(jià)×銷售數(shù)量，列方程和不等式，可求得m的最小值．

（2）由m的值，得到原銷售量，設(shè)每件T恤降價(jià)x元銷售，設(shè)該月產(chǎn)生的利潤(rùn)為W元，根據(jù)題意列出二次函數(shù)，求最大值即可．

試題解析：解：(1) 設(shè)銷售量為a萬(wàn)件，每件進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意得：

解得：m≥50，∴m的最小值為50．

（2）當(dāng)m=50時(shí)，原銷售量為：＝0.15萬(wàn)件，即1500件，設(shè)每件T恤降價(jià)x元銷售，則銷售量為1500（1＋）件，設(shè)該月產(chǎn)生的利潤(rùn)為W元，根據(jù)題意，得：

W＝(60－40×1.05）×1500×（1＋6×）－17000

＝－150x2＋16800x－458000＝

所以，當(dāng)x＝4 即售價(jià)為60－4＝56元時(shí)，W最大值＝12400元．

答：當(dāng)售價(jià)為60－4＝56元時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是12400元．