Question

26、①當a=3，b=5時用不等式表示a²+b²與2ab的大小是

a²+b²＞2ab；

；
②當a=-3，b=5時用不等式表示a²+b²與2ab的大小是

a²+b²＞2ab；

；
③當a=1，b=1時用不等式表示a²+b²與2ab的大小是

a²+b²=2ab；

；
④根據(jù)上述數(shù)學實驗你猜想a²+b²與2ab的大小關(guān)系

a²+b²≥2ab（a=b≠0時，取“=”）

；
⑤用a、b的其他值檢驗你的猜想：

正確

．

Answer 1

分析：①②③將a，b的值代入a²+b²和2ab，求值后，比較大小即可；
④綜合①②③得出結(jié)論：a²+b²≥2ab（a=b時，取“=”）；
⑤設a、b的其他值，代入④，驗證一下．

解答：解：①當a=3，b=5時，
a²+b²=34，2ab=30，
∵34＞30，
∴a²+b²＞2ab；
②當a=-3，b=5時，
a²+b²=34，2ab=-30，
∵34＞-30，
∴a²+b²＞2ab；
③當a=1，b=1時
a²+b²=2，2ab=2，
∵1=1，
∴a²+b²=2ab；
④綜合①②③得出結(jié)論：a²+b²≥2ab（a=b時，取“=”）．
證明：∵（a-b）²≥0（a=b時，取“=”），
∴a²+b²-2ab≥0，
∴a²+b²≥2ab．
⑤設a=2，b=2，則a²+b²=2ab=8，上述結(jié)論正確；
設a=5，b=3，則a²+b²=34，2ab=30，所以a²+b²＞2ab，
綜上所述，a²+b²≥2ab（a=b≠0時，取“=”）正確．

點評：本題主要考查的是不等式的基本性質(zhì)：a²+b²≥2ab（a=b≠0時，取“=”）；