Question

如圖所示，A、B是雙曲線 y=

k

x

(k＞0) 上任意兩點(diǎn)，過A、B兩點(diǎn)分別作y軸的垂線，垂足分別為C、D，連接AB，直線OB、OA分別交雙曲線于點(diǎn)E、F，設(shè)梯形ABCD的面積和△EOF的面積分別為S₁、S₂，則S₁與S₂的大小關(guān)系是（　　）

A．S₁=S₂

B．S₁＞S₂

C．S₁＜S₂

D．不能確定

Answer 1

分析：根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性得到S₂=S_△AOB，利用圖形可得到S₁=S_△AOC+S_△AOB-S_△BOD，根據(jù)反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）的k的幾何意義得S_△AOC=S_△BOD=

1

2

k，則S₁=S_△AOB，于是得到S₁=S₂．

解答：解：∵直線OB、OA分別交雙曲線于點(diǎn)E、F，
∴S₂=S_△AOB，
∵S₁=S_△AOC+S_△AOB-S_△BOD，
而S_△AOC=S_△BOD=

1

2

k，
∴S₁=S_△AOB，
∴S₁=S₂．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）的k的幾何意義：過反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)分別作x軸、y軸的垂線，則垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積為|k|．