Question

14．如圖，等腰△ABC中，AB=AC，沿直線MN折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕MN與AC交于點(diǎn)D，已知∠DBC=15°，則∠A的度數(shù)是（　�。�

• A． 50°
• B． 45°
• C． 30°
• D． 15°

Answer 1

分析 根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可得AB=BD，根據(jù)等邊對等角可得∠A=∠ABD，∠ABC=∠C，然后用∠A表示出∠ABC，再利用三角形的內(nèi)角和等于180°列方程求解即可．

解答 解：∵等腰△ABC沿直線MN折疊點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
又∵∠DBC=15°，
∴∠ABC=∠C=∠A+15°，
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，
即∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，
解得∠A=50°．
故選A．

點(diǎn)評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，難點(diǎn)在于用∠A表示出∠ABC．