【題目】如圖，平臺(tái)AB上有一棵直立的大樹CD，平臺(tái)的邊緣B處有一棵直立的小樹BE，平臺(tái)邊緣B外有一個(gè)向下的斜坡BG．小明想利用數(shù)學(xué)課上學(xué)習(xí)的知識(shí)測(cè)量大樹CD的高度．一天，他發(fā)現(xiàn)大樹的影子一部分落在平臺(tái)CB上，一部分落在斜坡上，而且大樹的頂端D與小樹頂端E的影子恰好重合，且都落在斜坡上的F處，經(jīng)測(cè)量，CB長5米，BF長2米，小樹BE高1.8米，斜坡BG與平臺(tái)AB所成的∠ABG＝150°．請(qǐng)你幫小明求出大樹CD的高度．

【答案】大樹CD的高度為15.8米．

【解析】

延長CB交EF于點(diǎn)H，過點(diǎn)F作FM⊥EB的延長線于點(diǎn)M，在直角三角形MBF中，利用30°角的性質(zhì)求出BM和MF，再利用相似求出BH長度；最后由△HBE∽△HCD，求出CD即大樹的高度即可．

解：延長CB交EF于點(diǎn)H，過點(diǎn)F作FM⊥EB的延長線于點(diǎn)M，

∵∠ABG＝150°，BE⊥CB，

∴∠MBF＝150°﹣90°＝60°，

∴∠MFB＝30°，

∵BF的長為2米，

∴BM＝1米，MF＝米.

∵BE⊥CB，MF⊥BE，

∴BH∥MF，

∴△EBH∽△EMF，

∴＝.

又∵EB＝1.8米，

∴＝，

∴BH＝.

∵BE∥CD，

∴△HBE∽△HCD，

∴＝.

∵CB＝5，

∴＝，

∴CD＝15.8米.

∴大樹CD的高度為15.8米．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，由點(diǎn)P（14,1），A（，0），B（0，）（），確定的△PAB的面積為18，則的值為_________，如果，則的值為_____________________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一艘船以40km/h的速度沿既定航線由西向東航行，途中接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，某臺(tái)風(fēng)中心正以20km/h的速度由南向北移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200km的圓形區(qū)域（包括邊界）都屬臺(tái)風(fēng)影響區(qū)．當(dāng)這艘輪船接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)時(shí)，它與臺(tái)風(fēng)中心的距離BC＝500km，此時(shí)臺(tái)風(fēng)中心與輪船既定航線的最近距離BA＝300km．

（1）如果這艘輪船不改變航向，經(jīng)過9小時(shí)，輪船與臺(tái)風(fēng)中心相距多遠(yuǎn)？它此時(shí)是否受到臺(tái)風(fēng)影響？

（2）如果這艘輪船會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，那么從接到警報(bào)開始，經(jīng)過多長時(shí)間它就會(huì)進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(10，0)，點(diǎn)C、D在以OA為直徑的半圓上，點(diǎn)B在OA上，且四邊形OCDB是菱形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝ax+b的圖象交于點(diǎn)A(﹣2，6)、點(diǎn)B(n，1)．

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)E為y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若S△AEB＝5，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題提出：

（1）如圖①，在邊長為8的等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在BC與AC上，且BD＝2，∠ADE＝60°，則線段CE的長為　 　．

問題

（2）如圖②，已知AP∥BQ，∠A＝∠B＝90°，AB＝6，D是射線AP上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），E是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），EC⊥DE，交射線BQ于點(diǎn)C，且AD+DE＝AB，求△BCE的周長．

問題解決：

（3）如圖③，在四邊形ABCD中，AB+CD＝10（AB＜CD），BC＝6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，且∠AED＝108°，則邊AD的長是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求AD的最大值，并求出此時(shí)AB，CD的長度，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC三個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）．

（1）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；

（2）以原點(diǎn)O為位似中心，將△A1B1C1放大為原來的2倍，得到△A2B2C2，請(qǐng)?jiān)诘谌笙迌?nèi)畫出△A2B2C2，并求出S△A1B1C1：S△A2B2C2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，直線PQ的同側(cè)有兩點(diǎn)M，N，點(diǎn)T在直線PQ上，若∠MTP=∠NTQ，則稱點(diǎn)M，N為關(guān)于直線PQ的衍射點(diǎn)．如圖2，BD是矩形ABCD的對(duì)角線，E是邊BC延長線上的一點(diǎn)，且CE=BC，連接AE交CD于點(diǎn)F，交BD于點(diǎn)P，連接BF，CP．

(1)求證：點(diǎn)A，B是關(guān)于直線CD的衍射點(diǎn)．

(2)若點(diǎn)C，F是關(guān)于直線BD的衍射點(diǎn)，CP=2PF=2，求AB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（6分）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，4），B（1，1），C（4，3）．

（1）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；

（2）請(qǐng)畫出△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2BC2；

（3）求出（2）中C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到C2點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長（記過保留根號(hào)和π）．

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