【題目】如圖,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)B.

(1)求拋物線的解析式;

(2)求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

(3)Py軸正半軸上一點(diǎn),且△PAB是以AB為腰的等腰三角形,試求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】(1);(2)拋物線對(duì)稱(chēng)軸為x=,頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (, ) ;

(3)。0,4)

【解析】(1)把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入解析式,計(jì)算即可;

(2)利用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答;

(3)分PB=PA、PA=AB兩種情況,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答.

解:(1)由題意得. ∴.

∴拋物線的解析式為.

(2)拋物線對(duì)稱(chēng)軸為x=,

頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (, )

(3)∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

OA=1,OB=4.

在Rt△OAB中, ,且點(diǎn)Py軸正半軸

①當(dāng)PB=PA時(shí), . ∴.

此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為

②當(dāng)PA=AB時(shí),OP=OB=4

此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,4)

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1)根據(jù)題意,請(qǐng)把表格填完整;

參加年級(jí)

女同學(xué)

男同學(xué)

總數(shù)

參加人數(shù)

x

65

每人搬磚

4

8

共搬磚

400

2)問(wèn)這些新團(tuán)員中有多少名女同學(xué)?

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