Question

【題目】小明和小穎在如圖所示的四邊形場(chǎng)地上，沿邊騎自行車進(jìn)行場(chǎng)地追逐賽（兩人只要有一個(gè)人回到自己的出發(fā)點(diǎn)，則比賽結(jié)束）．小明從A地出發(fā)，沿A→B→C→D→A的路線勻速騎行，速度為8米/秒；小穎從B地出發(fā)，沿B→C→D→A→B的路線勻速騎行，速度為6米/秒．已知∠ABC=90°，AB=40米，BC=80米，CD=90米．設(shè)騎行時(shí)間為t秒，假定他們同時(shí)出發(fā)且每轉(zhuǎn)一個(gè)彎需要額外耗時(shí)2秒．

（1）填空：當(dāng)t=_____秒時(shí)，兩人第一次到B地的距離相等；

（2）試問(wèn)小明能否在小穎到達(dá)D地前追上她？若能，求出此時(shí)t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）詳見解析.

【解析】

（1）由題意列出方程即可解決問(wèn)題．

（2）先判斷小明在BC還是CD邊上追上小穎，再用騎車的路程的關(guān)系建立方程，求解即可．

（1）由題意得，40﹣8t=6t，

∴t=，

∴當(dāng)t=秒時(shí)，兩人第一次到B地的距離相等；

故答案為：；

（2）當(dāng)小穎到點(diǎn)C時(shí)，所用時(shí)間為80÷6=秒，此時(shí)，小明也騎了秒，

而小明到點(diǎn)B時(shí)，用了40÷8=5秒，剩余﹣5﹣2=，×8=米＜80米，所以小明不可能在BC邊上追上小穎，

當(dāng)小穎到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，所用時(shí)間為（80+90）÷6+2=+2=秒，

小明在AB邊上用時(shí)：40÷8=5秒，小明在BC邊上用時(shí)：80÷8=10秒，剛好到到點(diǎn)C時(shí)，一共用時(shí)：5+2+10=17秒，小明在CD邊上用時(shí)：90÷8=11.25秒，所以，小明到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，共用：5+10+2+2+11.25=30.25秒＜秒

∴能在到達(dá)D地前追上；

根據(jù)題意得，8（t﹣2×2）=6（t﹣2）+40，∴t=30秒，