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已知多項式x4＋mx3－4x2＋8x＋n，當x＝1時，多項式的值等于1；當x＝0，多項式的值等于－4，求m、n的值，并把多項式分解因式．

答案：
解析：

　　m＝0，n＝－4；(x2＋2x－2)(x2－2x＋2)

　　解答：

　　∵　　當x＝1時，多項式為14＋m·13－4×12＋8×1＋n＝5＋m＋n；

　　當x＝0時，多項式為n；

　　∴　　∴　　m＝0，n＝－4．

　　∴　　多項式為x4－4x2＋8x－4＝x4－4(x2－2x＋1)＝x4－[2(x－1)]2＝[x2＋2(x－1)][x2－2(x－1)]＝(x2＋2x－2)·(x2－2x＋2)．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知多項式2ax4+5ax3-13x2-x4+2021+2x+bx3-bx4-13x3是二次多項式，則a2+b2=
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面學習材料：
已知多項式2x3-x2+m有一個因式是2x+1，求m的值．
解法一：設2x3-x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），
則2x3-x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b
比較系數得：
2a+1=-1
a+2b=0
b=m
，解得
a=-1
b=0.5
m=0.5
，所以m=0.5
解法二：設2x3-x2+m=A（2x+1）（A為整式）．由于上式為恒等式，為了方便計算，取x=-0.5，
得2×（-0.5）3-0.52+m=0，解得m=0.5
根據上面學習材料，解答下面問題：
已知多項式x4+mx3+nx-16有因式x-1和x-2，試用兩種方法求m、n的值．
解法1：
解法2：

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

先閱讀第（1）題的解答過程，然后再解第（2）題．
（1）已知多項式2x3-x2+m有一個因式是2x+1，求m的值．
解法一：設2x3-x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），
則：2x3-x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b
比較系數得
2a+1=-1
a+2b=0
b=m
，解得
a=-1
b=
1
2
m=
1
2
，∴m=
1
2

解法二：設2x3-x2+m=A•（2x+1）（A為整式）
由于上式為恒等式，為方便計算了取x=-
1
2
，
2×(-
1
2
)3-(-
1
2
)2+m=0，故 m=
1
2
．
（2）已知x4+mx3+nx-16有因式（x-1）和（x-2），求m、n的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

先閱讀第（1）題的解答過程，然后再解第（2）題．
（1）已知多項式2x3-x2+m有一個因式是2x+1，求m的值．
解法一：設2x3-x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），
則：2x3-x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b
比較系數得數學公式，解得數學公式，∴數學公式
解法二：設2x3-x2+m=A•（2x+1）（A為整式）
由于上式為恒等式，為方便計算了取數學公式，
2×數學公式=0，故 數學公式．
（2）已知x4+mx3+nx-16有因式（x-1）和（x-2），求m、n的值．

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