Question

如圖，兩個(gè)半徑相等的直角扇形的圓心分別在對(duì)方的圓弧上，半徑AE、CF交于點(diǎn)G，半徑BE、CD交于點(diǎn)H，且點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，若扇形的半徑為2，則圖中陰影部分的面積等于（　　）

• A、π+4
• B、2π-2
• C、2π-4
• D、π-1

Answer 1

分析：根據(jù)扇形的面積公式求出面積，再過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分別為M、N，然后證明△CMG與△CNB全等，從而得到中間空白區(qū)域的面積等于以2為對(duì)角線的正方形的面積，從而得出陰影部分的面積．

解答：解：兩扇形的面積和為：

nπr 2

360

=

180π×2 2

360

=2π，
過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分別為M、N，
則四邊形EMCN是矩形，
∵點(diǎn)C是 AB^的中點(diǎn)，
∴EC平分∠AEB，
∴CM=CN，
∴矩形EMCN是正方形，
∵∠MCG+∠FCN=90°，∠NCB+∠FCN=90°，
∴∠MCG=∠NCH，
∴△CMG≌△CHN（ASA），
∴中間空白區(qū)域面積相當(dāng)于對(duì)角線是2的正方形面積，
∴空白區(qū)域的面積為：

1

2

×2×2=2，
∴圖中陰影部分的面積=兩個(gè)扇形面積和-2個(gè)空白區(qū)域面積的和=2π-4．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了扇形的面積求法以及三角形的面積等知識(shí)，得出四邊形EGCH的面積是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．