Question

已知：如圖，⊙O的直徑AD=2，，∠BAE=90°．

(1)求△CAD的面積；

(2)如果在這個(gè)圓形區(qū)域中，隨機(jī)確定一個(gè)點(diǎn)P，那么點(diǎn)P落在四邊形ABCD區(qū)域的概率是多少？　　　

Answer 1

解：（1）∵AD為⊙O的直徑，∴∠ACD=∠BAE=90°．

∵ ，∴ ∠BAC=∠CAD=∠DAE ．

∴∠BAC=∠CAD=∠DAE =30°．

∵在Rt△ACD中，AD=2，CD=2sin30°=1， AC=2cos30°= ．

∴S_△ACD=AC×CD =．                      

(2)

 連BD，∵∠ABD=90°， ∠BAD= =60°，

∴∠BDA=∠BCA= 30°，∴BA=BC.

作BF⊥AC，垂足為F，

∴AF=AC= ，∴BF=AFtan30°= ，  

∴S_△ABC=AC×BF = ， ∴S_ABCD= ．

∵S_⊙O=π ，∴P點(diǎn)落在四邊形ABCD區(qū)域的概率==．