Question

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC邊上的中線且AD＝4，F是AD上的動點，E是AC邊上的動點，則CF+EF的最小值為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

作BM⊥AC于M，交AD于F，根據(jù)三線合一定理求出BD的長和AD⊥BC，根據(jù)三角形面積公式求出BM，根據(jù)對稱性質(zhì)求出BF＝CF，根據(jù)垂線段最短得出CF+EF≥BM，即可得出答案．

解：作BM⊥AC于M，交AD于F，

∵AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC邊上的中線，

∴BD＝DC＝3，AD⊥BC，AD平分∠BAC，

∴B、C關于AD對稱，

∴BF＝CF，

根據(jù)垂線段最短得出：CF+EF＝BF+EF≥BF+FM＝BM，

即CF+EF≥BM，

∵S△ABC＝×BC×AD＝×AC×BM，

∴BM＝＝＝，

即CF+EF的最小值是，

故答案為：．