Question

閱讀“作線段的垂直平分線”的作法，完成填空及證明．
已知：線段AB，要作線段AB的垂直平分線．
作法：（1）分別以A、B為圓心，大于

1

2

AB的同樣長為半徑作弧，兩弧分別交于點C、D；
（2）作直線CD．
直線CD 即為所求作的線段AB的垂直平分線．
根據(jù)上述作法和圖形，先填空，再證明．
已知：如圖，連接AC、BC、AD、BD，AC=AD=

BC

=

BD

．
求證：CD⊥AB，CD平分AB．
證明：

Answer 1

分析：首先寫出已知求證，再利用△ACD≌△BCD得出△ACB是等腰三角形，進(jìn)而得出CD⊥AB，CD平分AB．

解答：解：已知：如圖，連接AC、BC、AD、BD，AC=AD=BC=BD． 
求證：CD⊥AB，CD平分AB．
證明：設(shè)CD與AB交于點E．
∵在△ACD和△BCD中，

AC=BC AD=BD CD=CD

，
∴△ACD≌△BCD（SSS）． 
∴∠1=∠2．  
∵AC=BC，
∴△ACB是等腰三角形．
∴CE⊥AB，AE=BE．
即 CD⊥AB，CD平分AB．

點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及基本作圖，根據(jù)已知得出△ACD≌△BCD是解題關(guān)鍵．