Question

【題目】如圖，⊙O為△ABC的外接圓，BC為⊙O的直徑，BA平分∠CBF，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BF，垂足為D．

（1）求證：AD為⊙O的切線；

（2）若BD=1，tan∠BAD=，求⊙O的直徑．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）5

【解析】

試題分析：（1）要證AD是⊙O的切線，連接OA，只證∠DAO=90°即可．

（2）根據(jù)三角函數(shù)的知識(shí)可求出AD，從而根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，根據(jù)三角函數(shù)的知識(shí)即可得出⊙O的直徑．

（1）證明：連接OA；

∵BC為⊙O的直徑，BA平分∠CBF，AD⊥BF，

∴∠ADB=∠BAC=90°，∠DBA=∠CBA；

∵∠OAC=∠OCA，

∴∠DAO=∠DAB+∠BAO=∠BAO+∠OAC=90°，

∴DA為⊙O的切線．

（2）解：∵BD=1，tan∠BAD=，

∴AD=2，

∴AB==，

∴cos∠DBA=；

∵∠DBA=∠CBA，

∴BC===5．

∴⊙O的直徑為5．