Question

【題目】如圖隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形的長是12m，寬是4m．按照圖中所示的直角坐標系，拋物線可以用y＝表示，且拋物線上的點C到OB的水平距離為3m，到地面OA的距離為m．

（1）求拋物線的函數(shù)關系式，并計算出拱頂D到地面OA的距離；

（2）一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內設雙向車道，那么這輛貨車能否安全通過？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x2+2x+4，10m；（2）能.

【解析】

（1）先確定B點和C點坐標，然后利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，再利用配方法確定頂點D的坐標，從而得到點D到地面OA的距離；

（2）由于拋物線的對稱軸為直線x＝6，而隧道內設雙向行車道，車寬為4m，則貨運汽車最外側與地面OA的交點為（2，0）或（10，0），然后計算自變量為2或10的函數(shù)值，再把函數(shù)值與6進行大小比較即可判斷．

（1）根據(jù)題意得B（0，4），C（3， ），

把B（0，4），C（3，）代入y＝﹣ x2+bx+c得

解得 ．

所以拋物線解析式為y＝﹣x2+2x+4，

則y＝﹣（x﹣6）2+10，

所以D（6，10），

所以拱頂D到地面OA的距離為10m；

（2）由題意得貨運汽車最外側與地面OA的交點為（2，0）或（10，0），

當x＝2或x＝10時，y＝ ＞6，

所以這輛貨車能安全通過．