如圖，在?ABCD中，AB：AD=3：2，∠ADB=60°，那么cosA的值等于（　　）精英家教網(wǎng)
A、
3-
6
6
B、
3
+3
2
6
C、
3+
6
6
D、
3
+2
2
6
分析：作出輔助線，構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用三角形面積相等，求出三角形的高，然后運(yùn)用sin2α+cos2α=1，根據(jù)題中所給的條件，在直角三角形中解題，由角的余弦值與三角形邊的關(guān)系求解．
解答：精英家教網(wǎng)解：作AF⊥DB于F，作DE⊥AB于E．
設(shè)DF=x，
∵∠ADB=60°，∠AFD=90°，
∴∠DAF=30°，
則AD=2x，
∴AF=
3
x，
又∵AB：AD=3：2，
∴AB=3x，于是BF=
6
x，
∴3x•DE=（
6
+1）x•
3
x，
DE=
3
2
+
3
3
x，sin∠A=
3
2
+
3
6
，
cos∠A=
32-2×3
6
+(
6
)2
6
=
(3-
6
)2
6
=
3-
6
6
．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形、平行四邊形的性質(zhì)．解題時(shí)，利用了三角函數(shù)的定義及三角形面積公式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=
29
，AC=4，BD=10．
問(wèn)：（1）AC與BD有什么位置關(guān)系？說(shuō)明理由．
（2）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

18、如圖，在?ABCD中，∠A的平分線交BC于點(diǎn)E，若AB=10cm，AD=14cm，則EC=
4
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•長(zhǎng)春一模）感知：如圖①，在菱形ABCD中，AB=BD，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上．若AE=DF，易知△ADE≌△DBF．
探究：如圖②，在菱形ABCD中，AB=BD，點(diǎn)E、F分別在BA、AD的延長(zhǎng)線上．若AE=DF，△ADE與△DBF是否全等？如果全等，請(qǐng)證明；如果不全等，請(qǐng)說(shuō)明理由．
拓展：如圖③，在?ABCD中，AD=BD，點(diǎn)O是AD邊的垂直平分線與BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在OA、AD的延長(zhǎng)線上．若AE=DF，∠ADB=50°，∠AFB=32°，求∠ADE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•犍為縣模擬）甲題：已知關(guān)于x的一元二次方程x2=2（1-m）x-m2的兩實(shí)數(shù)根為x1，x2．
（1）求m的取值范圍；
（2）設(shè)y=x1+x2，當(dāng)y取得最小值時(shí)，求相應(yīng)m的值，并求出最小值．
乙題：如圖，在?ABCD中，BE⊥AD于點(diǎn)E，BF⊥CD于點(diǎn)F，AC與BE、BF分別交于點(diǎn)G，H．
（1）求證：△BAE∽△BCF．
（2）若BG=BH，求證：四邊形ABCD是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在?ABCD中，∠ADB=90°，CA=10，DB=6，OE⊥AC于點(diǎn)O，連接CE，則△CBE的周長(zhǎng)是
2
13
+4
2
13
+4
．

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