23、已知：如圖，過平行四邊形ABCD的對角線AC的中點O作一條直線，分別交AD、BC于點E、F．
求證：AE=CF．
分析：根據(jù)平行四邊形的性質可知：OA=OC，∠AEO=∠OFC，∠EAO=∠OCF，所以△AOE≌△COF，則AE=CF．
解答：證明：如圖
∵AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO．
又∵∠AOE=∠COF，OA=OC，
∴△AOE≌△COF．
∴AE=CF．
點評：此題主要考查了全等三角形的性質與判定、平行四邊形的性質，首先利用平行四邊形的性質構造全等條件，然后利用全等三角形的性質解決問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

13、（Ⅰ）已知：如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，EF過點O與AB、CD分別相交于點E、F．
求證：BE=DF．
（Ⅱ）請寫出使如圖所示的四邊形ABCD為平行四邊形的條件（例如，填：AB∥CD且AD∥BC．在不添加輔助線的情況下，寫出除上述條件外的另外四組條件，將答案直接寫在下面的橫線上．）
（1）：
∠DAB=∠DCB且∠ADC=∠ABC
；
（2）：
AB=CD且AD=BC
；
（3）：
OA=OC且OD=OB
；
（4）：
AB∥CD且∠DAB=∠DCB
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知：如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，點E在AC上，CE=BC，過E點作AC的垂線，交CD的延長線于點F．求證：AB=FC．
（2）如圖2，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-2，3）、B（-6，0）、C（-1，0）．
（1）請直接寫出點A關于y軸對稱的點的坐標；
（2）將△ABC繞坐標原點O逆時針旋轉90°．畫出圖形，直接寫出點B的對應點的坐標；
（3）請直接寫出：以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，四邊形ABCD四條邊上的中點分別為E、F、G、H，順次連接EF、FG、GH、HE，得到四邊形EFGH（即四邊形ABCD的中點四邊形）．
（1）四邊形EFGH的形狀是
平行四邊形
平行四邊形
，證明你的結論；
（2）當四邊形ABCD的對角線滿足
互相垂直
互相垂直
條件時，四邊形EFGH是矩形；
（3）你學過的哪種特殊四邊形的中點四邊形是矩形？
菱形
菱形
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB與x軸、y軸的交點分別為A、B，OB=3，，將∠OBA對折，使點O的對應點H恰好落在直線AB上，折痕交x軸于點C，

（1）求過A、B、C三點的拋物線解析式；

（2）若拋物線的頂點為D，在直線BC上是否存在點P，使得四邊形ODAP為平行四

邊形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由；

（3）若點Q是拋物線上一個動點，使得以A、B、Q為頂點并且以AB為直角邊的直角三角形，直角寫出Q點坐標。

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科目：初中數(shù)學 來源：2005年山東省濱州市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2005•濱州）（Ⅰ）已知：如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，EF過點O與AB、CD分別相交于點E、F．
求證：BE=DF．
（Ⅱ）請寫出使如圖所示的四邊形ABCD為平行四邊形的條件（例如，填：AB∥CD且AD∥BC．在不添加輔助線的情況下，寫出除上述條件外的另外四組條件，將答案直接寫在下面的橫線上．）
（1）：______；
（2）：______；
（3）：______；
（4）：______．

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