Question

【題目】如圖，直線AB過(guò)x軸上的點(diǎn)A（2，0），且與拋物線y＝ax2相交于B、C兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）．

（1）求直線AB和拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使得S△OAD＝S△OBC？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）a＝1，y＝x2；（2）點(diǎn)D坐標(biāo)為或

【解析】

（1）已知直線AB經(jīng)過(guò)A（2，0），B（1，1），設(shè)直線表達(dá)式為y=ax+b，可求直線解析式；將B（1，1）代入拋物線y=ax2可求拋物線解析式；

（2）已知A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)作差法可求△OBC的面積，在△DOA中，已知面積和底OA，可求OA上的高，即D點(diǎn)縱坐標(biāo)，代入拋物線解析式求橫坐標(biāo)，得出D點(diǎn)坐標(biāo)．

解：（1）設(shè)直線AB關(guān)系式為y＝kx+b∵A（2，0），B（1，1）都在直線y＝kx+b的圖象上，

∴

解得，

∴直線AB關(guān)系式為y＝﹣x+2，

∵點(diǎn)B（1，1）在y＝ax2的圖象上，

∴a＝1，其關(guān)系式為y＝x2；

（2）如圖，存在點(diǎn)D，設(shè)D（x，x2），

∴

由題意得，

解得或，

∴C（﹣2，4），

∴，

∵S△BOC＝S△OAD，

∴x2＝3，

解得，

∴點(diǎn)D坐標(biāo)為或．