Question

【題目】如圖，直線y=2x+3與y軸交于A點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，且C點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)D（a，1）是反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上的點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得PB+PD最��？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）P（，0）.

【解析】

試題分析： （1）把x=1代入y=2x+3中，可求得B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，5），再帶到反比例函數(shù)解析式中可求得反比例函數(shù)解析式；（2）作D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接BD′，與x軸交點(diǎn)即為點(diǎn)P.

試題解析：（1）∵BC⊥x軸于點(diǎn)C，且C點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），∴把x=1代入y=2x+3中，y=2+3=5，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，5），又∵點(diǎn)B（1，5）在反比例函數(shù)y=上，∴k=1×5=5，∴反比例函數(shù)的解析式為：y=；

（2）將點(diǎn)D（a，1）代入y=，得：a=5，∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（5，1），則點(diǎn)D（5，1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為D′（5，﹣1），設(shè)過B（1，5）、D′（5，﹣1）的直線解析式為：y=kx+b，可得，解得，

∴直線BD′的解析式為：y=﹣x+，直線BD′與x軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P，當(dāng)y=0時(shí)，得：﹣x+ =0，解得：x=，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）．