已知矩形ABCD中，AD＝3，AB＝1．

(1)若EF把矩形分成兩個(gè)小的矩形，如圖所示，其中矩形ABEF與矩形ABCD相似．求AF∶AD的值；

(2)若在矩形ABCD內(nèi)不重疊地放兩個(gè)長(zhǎng)是寬的3倍的小長(zhǎng)方形，且每個(gè)小長(zhǎng)方形的每條邊與矩形ABCD的邊平行，求這兩個(gè)小長(zhǎng)方形周長(zhǎng)和的最大值．

答案：
解析：

　　解：(1)∵矩形ABEF∽矩形ABCD

　　∴，即

　　∴AF＝　　2分

　　∴AF∶AD＝∶3＝1∶9　　4分

　　(2)兩個(gè)小長(zhǎng)方形的放置有下列三種情況：

　�、偃鐖D，若兩個(gè)小長(zhǎng)方形都豎放．此時(shí)兩個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和為

　　　　7分

　�、谌鐖D，若兩個(gè)小長(zhǎng)方形都橫放，此時(shí)兩個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和為

　　　　10分

　　③如圖，若兩個(gè)小長(zhǎng)方形一個(gè)豎放，一個(gè)橫放，此時(shí)兩個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和為

　　

　　∵0＜3a≤1

　　∴0＜a≤

　　當(dāng)a＝時(shí)，兩個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和取最大值　　13分

　　∴綜上所述，兩個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和的最大值為　　14分

　　注：只寫(xiě)出最大值，沒(méi)有過(guò)程給2分．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知矩形ABCD中，CD=2，AD=3，點(diǎn)P是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與A、D不重合），過(guò)點(diǎn)P作PE⊥CP交直線AB于點(diǎn)E，設(shè)PD=x，AE=y，
（1）寫(xiě)出y與x的函數(shù)解析式，并指出自變量的取值范圍；
（2）如果△PCD的面積是△AEP面積的4倍，求CE的長(zhǎng)；
（3）是否存在點(diǎn)P，使△APE沿PE翻折后，點(diǎn)A落在BC上？證明你的結(jié)論．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知矩形ABCD中，AB=4，對(duì)角線BD=2AB，且BE平分∠ABD，點(diǎn)P從點(diǎn)D以每秒2個(gè)單位沿DB方向向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)精英家教網(wǎng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B以每秒1個(gè)單位沿BA方向向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△BPQ的面積為S．
（1）若t=2時(shí)，求證：△DBA∽△PBQ；
（2）求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式及S的最大值；
（3）在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，△BQM能否成為等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于O，若∠AOB=120°，BD=8cm，則矩形ABCD的面積為
 
cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知矩形ABCD中，BC=6，AB=8，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使AE=15，連接BE交AC于點(diǎn)P．
（1）求AP的長(zhǎng)；
（2）若以點(diǎn)A為圓心，AP為半徑作⊙A，試判斷線段BE與⊙A的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；
（3）已知以點(diǎn)A為圓心，r1為半徑的動(dòng)⊙A，使點(diǎn)D在動(dòng)⊙A的內(nèi)部，點(diǎn)B在動(dòng)⊙A的外部．
①求動(dòng)⊙A的半徑r1的取值范圍；
②若以點(diǎn)C為圓心，r2為半徑的動(dòng)⊙C與動(dòng)⊙A相切，求r2的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖：已知矩形ABCD中，CE∥DF．
（1）請(qǐng)問(wèn)圖中有哪幾對(duì)三角形全等，全部寫(xiě)出來(lái)（不另添輔助線）；
（2）請(qǐng)任選其中一對(duì)全等三角形給予證明．

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