Question

【題目】如圖，雙邊直尺有兩條平行的邊，但是沒(méi)有刻度，可以用來(lái)畫(huà)等距平行線(xiàn)：

我們也可用工具自制（如圖）：

下面是小My同學(xué)設(shè)計(jì)的“過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作這條直線(xiàn)的平行線(xiàn)”的雙邊直尺作圖過(guò)程．

（1）根據(jù)小My同學(xué)的作圖過(guò)程，請(qǐng)證明O為PH中點(diǎn)．

（2）根據(jù)小My同學(xué)的作圖過(guò)程，請(qǐng)證明PQ∥l．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析．

【解析】

（1）根據(jù)小My同學(xué)的作圖過(guò)程可得，四邊形PMHN是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分，即可得結(jié)論；

（2）作OK∥TH交QI于點(diǎn)K，由作圖過(guò)程可證明△OQK≌△TOH（ASA），可得OQ＝OT，進(jìn)而可以得結(jié)論．

解：（1）根據(jù)小My同學(xué)的作圖過(guò)程可知：

四邊形PMHN是平行四邊形，

根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分，

所以O為PH中點(diǎn)．

（2）如圖，作OK∥TH交QI于點(diǎn)K，

由作圖過(guò)程可知：

PH∥QI，

∴OK＝HI＝TH，

∠QOK＝∠OTH，

∠OKQ＝∠QIH＝∠OHT，

∴△OQK≌△TOH（ASA），

∴OQ＝OT，

∵OP＝OH，

∴四邊形PQHT是平行四邊形，

∴PQ∥l．