如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+10分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)N（8，4）的直線分別交x軸、y軸于C、D，CD⊥AB．
（1）求直線CD解析式．
（2）把△AOB沿x軸正方向平移得到△EFG，當(dāng)點(diǎn)E平移到點(diǎn)C處停止移動，設(shè)移動的路程為m，直線CD在EFG內(nèi)所截得的線段長為L，求L與m的函數(shù)關(guān)系式．
（3）在（2）的條件下，若四邊形DEFN為梯形，求梯形DEFN的面積．
（1）由題意可得A（-5，O），B（0，10）
∴tan∠ABO=
1
2
，
∵CD⊥AB，
∴∠ABO=∠DCO，
∴tan∠DCO=
1
2
，
作NH⊥OC．
∴tan∠DCO=
NH
HC
=
1
2
，
∵N（8，4），
∴NH=4，OH=8，HC=8，
∴OC=16，
∴C（16，0），
設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b，
則
8k+b=4
16k+b=0
，
解得
k=-
1
2
b=8
．
∴直線CD的解析式為y=-
1
2
x+8；

（2）由題意可知AE=OF=m
CE=21-m，CF=16-m
∵tan∠DCO=
1
2
，
∴CP=
2
5
5
CE=
2
5
5
（21-m），
CQ=
5
2
CF=
5
2
（16-m）．
①當(dāng)0＜m≤16（如圖2）
L=PQ=CP-CQ=
2
5
5
（21-m）-
5
2
（16-m）=
5
10
m+
2
5
5
；
②當(dāng)16＜m＜21（如圖3）
L=CP=
42
5
5
-
2
5
5
m；

（3）∵直線DN、直線EF交于點(diǎn)C
當(dāng)四邊形DEFN為梯形時，則有NF∥DE
∴
CN
CD
=
CF
CE
，
∵CN=4
5
，CD=8
5
，
∴
4
5
8
5
=
16-m
21-m
，
解得m=11，
∵S梯形DEFN=S△DOC-S△DOE-S△NFC
∴S=64-24-10=30，
∴若四邊形DEFN為梯形，則梯形DEFN的面積為30．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)M（0，
3
）為圓心，以2
3
長為半徑作⊙M交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于C，D兩點(diǎn)，連接AM并延長交⊙M于P點(diǎn)，連接PC交x軸于E．
（1）求出CP所在直線的解析式；
（2）連接AC，請求△ACP的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上，線段OA、OB的長（0A＜OB）是方程組
2x=y
3x-y=6
的解，點(diǎn)C是直線y=2x與直線AB的交點(diǎn)，點(diǎn)D在線段OC上，OD=2
5
．
（1）求直線AB的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求直線AD的解析式；
（3）P是直線AD上的點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以0、A、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形ABCO是菱形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，4），點(diǎn)C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點(diǎn)M，AB邊交y軸于點(diǎn)H．
（1）求直線AC的解析式；
（2）連接BM，如圖2，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線ABC方向以2個單位/秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動，設(shè)△PMB的面積為S（S≠0），點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)t為何值時，∠MPB與∠BCO互為余角，并求此時直線OP與直線AC所夾銳角的正切值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

小明在整個上學(xué)途中，他出發(fā)后t分鐘時，他所在的位置與家的距離為s千米，且s與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中的折線段OA-OB所示．則折線段OA-AB所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖是一輛汽車油箱里剩油量y（L）與行駛時間x（h）的圖象，則：
（1）汽車行使前油箱里有______L汽油．
（2）油箱中剩油y（L）與行使時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系是______，自變量取值范圍為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知點(diǎn)A(6
3
，0)，B(0，6)，經(jīng)過A、B的直線l以每秒1個單位的速度向下作勻速平移運(yùn)動，與此同時，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在直線l上以每秒1個單位的速度沿直線l向右下方向作勻速運(yùn)動．設(shè)它們運(yùn)動的時間為t秒．
（1）用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）過O作OC⊥AB于C，過C作CD⊥x軸于D，問：t為何值時，以P為圓心、1為半徑的圓與直線OC相切？并說明此時⊙P與直線CD的位置關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線y=-
4
3
x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．有兩動點(diǎn)C、D同時從點(diǎn)O出發(fā)，其中點(diǎn)C以每秒
3
2
個單位長度的速度沿折線OAB按O→A→B的路線運(yùn)動，點(diǎn)D以每秒4個單位長度的速度沿折線OBA按O→B→A的路線運(yùn)動，當(dāng)C、D兩點(diǎn)相遇時，它們都停止運(yùn)動．設(shè)C、D同時從點(diǎn)O出發(fā)t秒時，△OCD的面積為S．
（1）請問C、D兩點(diǎn)在運(yùn)動過程中，是否存在CD∥OB？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由；
（2）請求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）設(shè)S0是（2）中函數(shù)S的最大值，那么S0=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

觀察方程組
2x+y=3
x-2y=-1
，請先判斷它是否有解．若有用圖象法求出解．

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同步練習(xí)冊答案