Question

15．已知x=$\sqrt{10}$-3，請(qǐng)至少用兩種方法求代數(shù)式x²+6x+11的值．

Answer 1

分析 方法一：把x的值直接代入x²+6x+11中進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算；方法二：把已知等式變形得到x+3=$\sqrt{10}$，兩邊平方后得到x²+6x=1，然后利用整體代入的方法計(jì)算代數(shù)式的值．

解答 解：方法一：當(dāng)x=$\sqrt{10}$-3時(shí)，原式=（$\sqrt{10}$-3）²+6（$\sqrt{10}$-3）+11=10-6$\sqrt{10}$+9+6$\sqrt{10}$-18+11=12；
方法二：∵x=$\sqrt{10}$-3，
∴x+3=$\sqrt{10}$，
∴（x+3）²=10，
即x²+6x+9=10，
∴x²+6x=1，
∴x²+6x+11=1+11=12．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次根式的化簡求值：解決本題的根據(jù)是靈活應(yīng)用完全平方公式和利用整體代入的方法計(jì)算．