Question

如圖，我國(guó)海軍為保衛(wèi)海疆，在海岸線相距20海里的A、B處設(shè)立觀測(cè)站（AB為直線），海岸線以外12海里范圍內(nèi)為我國(guó)領(lǐng)海，外國(guó)船只未經(jīng)許可，不得私自進(jìn)入．一天觀測(cè)員發(fā)現(xiàn)一艘外國(guó)船只行駛至C處，在A處測(cè)得∠CAB為60°，在B處測(cè)得∠CBA為45°．通過(guò)計(jì)算說(shuō)明觀測(cè)員是否需要向未經(jīng)許可的船只發(fā)出警告，令其退回？（取1.4；取1.7）

Answer 1

【答案】分析：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，利用銳角三角函數(shù)求得CD的長(zhǎng)后與12比較大小即可作出判斷．
解答：解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D．設(shè)CD長(zhǎng)為x海里．

∵∠CBA=45°，
∴∠DCB=45°，
∴CD=DB=x，
∵AB=20，
∴AD=20-x（2分）
又∵∠CAB=60°，
∴tan∠CAD=，
則，（5分）
解得x=30-10≈13＞12，（6分）
∴觀測(cè)員不需要向未經(jīng)許可的船只發(fā)出警告，令其退回．（7分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確的構(gòu)造直角三角形并正確的解直角三角形．