【題目】把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新的圖形,再通過(guò)圖形面積的計(jì)算,常常可以得到一些有用的式子,或可以求出一些不規(guī)則圖形的面積.
(1)如圖1,是將幾個(gè)面積不等的小正方形與小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為a+b+c的正方形,試用不同的方法計(jì)算這個(gè)圖形的面積,你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論,請(qǐng)寫(xiě)出來(lái).
(2)如圖2,是將兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a和b的正方形拼在一起,B、C、G三點(diǎn)在同一直線上,連接BD和BF,若兩正方形的邊長(zhǎng)滿足a+b=10,ab=20,你能求出陰影部分的面積嗎?

【答案】
(1)解: (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
(2)解: ∵a+b=10,ab=20,∴S陰影=a2+b2 (a+b)b﹣ a2= a2+ b2 ab= (a+b)2 ab= ×102 ×20=50﹣30=20
【解析】(1)根據(jù)大正方形的面積=3個(gè)不同的小正方形的面積+6個(gè)不同的長(zhǎng)方形的面積即可得到 (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac;(2)根據(jù)陰影部分的面積=兩個(gè)正方形的面積-直角三角形ABD的面積-直角三角形BGF的面積即可求解。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊,現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是(

A.帶①去
B.帶②去
C.帶③去
D.帶①和②去

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下面哪個(gè)式子的計(jì)算結(jié)果是9x2(   )

A. (3x)(3+x) B. (x3)(x+3) C. (3x)2 D. (3+x)2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,∠1=100°,∠2=145°,那么∠3=(

A.55°
B.65°
C.75°
D.85°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,AB=7cm,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D,DE⊥AB于點(diǎn)E,則EB的長(zhǎng)是(

A.3 cm
B.4 cm
C.5 cm
D.不能確定

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀理解:所謂完全平方式,就是對(duì)于一個(gè)整式A,如果存在另一個(gè)整式B,使得A=B2 , 則稱A是完全平方式,例如a4=(a22 , 4a2﹣4a+1=(2a﹣1)2
(1)下列各式中完全平方式的編號(hào)有①a6;②a2+ab+b2;③x2﹣4x+4y2④m2+6m+9;⑤x2﹣10x﹣25;⑥4a2+2ab+
(2)若4x2+xy+my2和x2﹣nxy+64y2都是完全平方式,求m2015n2016的值;
(3)多項(xiàng)式49x2+1加上一個(gè)單項(xiàng)式后,使它能成為一個(gè)完全平方式,那么加上的單項(xiàng)式可以是哪些?(請(qǐng)羅列出所有可能的情況,直接寫(xiě)出答案)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,已知△ABC中,AB=10cm,AC=8cm,BC=6 cm ,如果點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),它們的速度均為2cm /s,連接PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(單位:s)(0≤t≤4).解答下列問(wèn)題:

(1)當(dāng)t為何值時(shí),PQ∥BC.

(2)是否存在某時(shí)刻t,使線段PQ恰好把△ABC的面積平分?若存在求出此時(shí)t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)如圖2,把△APQ沿AP翻折,得到四邊形AQPQ′.那么是否存在某時(shí)刻t使四邊形AQPQ′為菱形?若存在,求出此時(shí)菱形的面積;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在△ABC中,AE⊥BC于E,AE=BE,D是AE上的一點(diǎn),且DE=CE,連接BD,CD.

(1)試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)如圖2,若將△DCE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)一定的角度后,試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化,并說(shuō)明理由;
(3)如圖3,若將(2)中的等腰直角三角形都換成等邊三角形,其他條件不變.
①試猜想BD與AC的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
②你能求出BD與AC的夾角度數(shù)嗎?如果能,請(qǐng)直接寫(xiě)出夾角度數(shù);如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,D是AC上一點(diǎn),BD=CE,∠1=∠2,試判斷BC與AE的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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