如圖，Rt△ABC，D是斜邊AC上的一動點（點D不與點A、C重合），過D點作直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，請你畫出滿足條件的所有直線．

 

【答案】

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【解析】

試題分析：根據(jù)平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所得三角形與原三角形相似，可以作DE∥BC，DF∥AB；又由有兩個角對應相等的三角形相似，可以過點D作GD⊥AC交AB于點G．

解：這樣的直線有3條：

①如圖（1）：作DE∥BC，∴△ADE∽△ACB

②如圖（2）：作DE∥AB，∴△CDE∽△CAB；

③如圖（3）過點D作ED⊥AC交AB于點E，

∴∠ADE=∠B=90°，

∵∠A=∠A，

∴△ADE∽△ABC．

考點：相似三角形的判定．

點評：此題考查了三角形相似的判定方法：平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所得三角形與原三角形相似，有兩個角對應相等的三角形相似．注意數(shù)形結(jié)合思想的應用．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，Rt△ABC的直角邊AC落在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)是2，以A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)△ABC．
（1）當∠B=70°時，則旋轉(zhuǎn)角度至少是
 
度時，點B的對應點落在數(shù)軸上；
（2）若AB=
5
，點B的對應點B1第一次落在數(shù)軸上時，那么點B1所表示的數(shù)是
 
．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，點P從B點出發(fā)，以2cm/s的速度向點C運動，點Q從C點出發(fā)，以1cm/s的速度向點A運動．若P，Q同時出發(fā)，則經(jīng)過
2.4
2.4
s時，P，Q兩點的距離最近，最近距離為
6
5
5
6
5
5
cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知，如圖，Rt△ABC中∠B=90°，Rt△DEF中∠E=90°，OF=OC，AB=6，BF=2，CE=8，CA=0，DE=15．
（1）求證：△ABC∽△DEF；
（2）求線段DF，F(xiàn)C的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•封開縣一模）如圖，Rt△ABC的直角邊BC=8，AC=6
（1）用尺規(guī)作圖作AB的垂直平分線l，垂足為D，（保留作圖痕跡，不要求寫作法、證明）；
（2）連結(jié)D、C兩點，求CD的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以△ABC的一邊為邊畫等腰三角形，使它的第三個頂點在△ABC的其它邊上．請在圖①、圖②、圖③、圖④中分別畫出一個符合條件的等腰三角形，且四個圖形中的等腰三角形各不相同，并在圖中表明所畫等腰三角形哪兩條邊相等（要求尺規(guī)作圖并保留痕跡）．

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