Question

【題目】如圖，直線：交軸于，交軸于，軸上一點(diǎn)，為軸上一動(dòng)點(diǎn)，把線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，，則當(dāng)長(zhǎng)度最小時(shí)，線段的長(zhǎng)為（ ）

A.B.C.5D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

作EH⊥x軸于H，通過(guò)證明△DBO≌△BEH，可得HE=OB，從而確定點(diǎn)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線，根據(jù)垂線段最短確定出點(diǎn)E的位置，然后根據(jù)勾股定理求解即可.

解：作EH⊥x軸于H，

∵∠DBE=90°，

∴∠DBC+∠CBE=90°.

∵∠BHE=90°，

∴∠BEH+∠CBE=90°，

∴∠DBC=∠BEH.

在△DBO和△BEH中，

∵∠DBC=∠BEH，

∠BOD=∠BHE，

BD=BE，

∴△DBO≌△BEH中，

∴HE=OB，

當(dāng)y=0時(shí)，，

∴x=3，

∴HE=OB=3，

∴點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線，B(3，0)，

∴當(dāng)⊥m時(shí)，CE最短，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1，3)，

∵B(-1，0)，B(3，0)，

∴BC=4，

∴BE′=，

∴BD= BE′=4，

∴OD=，

∴CD=.

故選B.