Question

如圖，矩形ABCD中，BC=2AB，P是直線CD上一動點，連BP，過P作BP的垂線，交直線AD于E，交直線BC于F，若DE=1，CF=3，則PC=    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)AB=x，則BC=2x，由矩形的性質(zhì)和已知條件可得：PC²=BC•CF，DE∥CF可證明△EDP∽△FCP，由相似三角形的性質(zhì)可得：，又因為AB=DP+PC，所以可建立關(guān)于x的方程，求出x的值，進(jìn)而可求出PC的長．
解答：解：設(shè)AB=x，則BC=2x，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BCD=90°，
∴PC⊥BF，
∵BP⊥FP，
∴PC²=BC•CF，
∵BC=2x，CF=3，
∴PC²=6x，
∴PC=，
∵DE∥CF，
∴△EDP∽△FCP，
∴，
即，
∴DP=，
∵AB=CD=DP+CP=+=x，
∴x=，
∴PC===8．
故答案為：8．
點評：本題考查了矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)通過圖形中線段的數(shù)量關(guān)系建立方程，解方程即可，此題對學(xué)生的計算能力要求也很高．