如圖,已知直線y=x+4與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)M是線段AB(中點(diǎn)除外)上的動(dòng)點(diǎn),以點(diǎn)M為圓心,OM的長(zhǎng)為半徑作圓,與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)C、D.
(1)設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為a,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為         ,點(diǎn)D的坐標(biāo)為          (用含有a的代數(shù)式表示);
(2)求證:AC=BD;
(3)若過(guò)點(diǎn)D作直線AB的垂線,垂足為E.
①求證: AB=2ME;
②是否存在點(diǎn)M,使得AM=BE?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
⑴C(2a,0),D(0,2a+8)
⑵方法一:由題意得:A(-4,0),B(0,4)
-4<a<0,且a≠2,
① 當(dāng)2a+8<4,即-4<a<-2時(shí)
AC=-4-2a,BD=4-(2a+8)=-4-2a
∴AC=BD
② 當(dāng)2a+8>4,即-2<a<0時(shí)
同理可證:AC=BD
綜上:AC=BD
方法二:①當(dāng)點(diǎn)D在B、O之間時(shí),
連CD,∵∠COD=90°
∴圓心M在CD上,
過(guò)點(diǎn)D作DF∥AB,
∵點(diǎn)M為CD中點(diǎn),
∴MA為△CDF中位線,
∴AC=AF,
又DF∥AB,
,
而B(niǎo)O=AO   
∴AF=BD
∴AC=BD
②點(diǎn)D在點(diǎn)B上方時(shí),同理可證:AC=BD
綜上:AC=BD
⑶方法一
①A(-4,0),B(0,4),D(0,2a+8),M(a,a+4),△BDE、△ABO均為等腰直角三角形,
E的縱坐標(biāo)為a+6,∴ME=(yE-yM)==2
AB=4
∴AB=2ME
②AM=( yM-yA)=(a+4),BE=|yE-yB|=|a+2|,
∵AM=BE
又-4<a<0,且a≠2,
10 當(dāng)-4<a<-2時(shí)
(a+4)= -(a+2)
∴a=-3
M(-3,1)
20 當(dāng)-2<a<0時(shí)
(a+4)= (a+2)
∴a不存在
方法二:
①當(dāng)點(diǎn)D在B、O之間時(shí),作MP⊥x軸于點(diǎn)P、MQ⊥y軸于點(diǎn)Q,取AB中點(diǎn)N,
在Rt△MNO與Rt△DEM中,MO=MD
∠MON=450-∠MOP
∠EMD=450-∠DMQ=450-∠OMQ=450-∠MOP
∴∠MON=∠EMD
∴Rt△MNO≌Rt△DEM
∴MN=ED=EB
∴AB=2NB=2(NE+EB)=2(NE+MN)=2ME
當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)B上方時(shí),同理可證
②當(dāng)點(diǎn)D在B、O之間時(shí),
由①得MN=EB,
∴AM=NE 
若AM=BE,則AM=MN=NE=EB=AB=
∴M(-3,1)
點(diǎn)D在點(diǎn)B上方時(shí),不存在。
(1)直接利用垂徑定理可知C(2a,0),D(0,2a+8);
(2)本題可用直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式分別求算出AC=-4-2a,BD=4-(2a+8)=-4-2a,所以AC=BD;
(3)①根據(jù)A(-4,0),B(0,4),D(0,2a+8),M(a,a+4),可知△BDE、△ABO均為等腰直角三角形,E的縱坐標(biāo)為a+6,可求得,,所以AB=2ME;
②AM=( )=(a+4),BE=||=|a+2|,AM=BE,結(jié)合條件-4<a<0,且a≠2,a=-3,可知M(-3,1);當(dāng)-2<a<0時(shí),a不存在。
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(本題6分) 如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=4,試建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo).

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在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P (-1,2 ) 關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為【    】
A.(-1,-2 )B.(1,-2 )C.(2,-1 )D.(-2,1 )

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點(diǎn)M(-sin60°,cos60°)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(    )
A.(,B.(
C.(,D.(,

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如果將點(diǎn)P繞定點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°后與點(diǎn)Q重合,那么稱點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱,定點(diǎn)M叫做對(duì)稱中心.此時(shí),點(diǎn)M是線段PQ的中點(diǎn).
如圖,在直角坐標(biāo)系中,△ABO的頂點(diǎn)A、B、O的坐標(biāo)分別為(1,0)、(0,1)、(0,0).點(diǎn)列P1,P2P3,…中的相鄰兩點(diǎn)都關(guān)于△ABO的一個(gè)頂點(diǎn)對(duì)稱:點(diǎn)P1與點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱,點(diǎn)P2與點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱,點(diǎn)P3與點(diǎn)P4關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱,點(diǎn)P4與點(diǎn)P5關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱,點(diǎn)P5與點(diǎn)P6關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱,點(diǎn)P6與點(diǎn)P7關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱,…,對(duì)稱中心分別是A,BO,A,B,O,…,且這些對(duì)稱中心依次循環(huán).已知點(diǎn)P1的坐標(biāo)是(1,1),試寫出點(diǎn)P2、P7、P100的坐標(biāo).

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請(qǐng)?jiān)谒o網(wǎng)格中按下列要求操作:
⑴ 請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系,使點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0);
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已知點(diǎn)A(3,-2) ,若A、B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱,則B點(diǎn)的坐標(biāo)為              (    )
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仔平面直角坐標(biāo)系xOy中,如果有點(diǎn)P(﹣2,1)與點(diǎn)Q(2,﹣1),那么:①點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱;②點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于y軸對(duì)稱;③點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;④點(diǎn)P與點(diǎn)Q都在的圖象上,前面的四種描述正確的是【   】
A.①②B.②③C.①④D.③④

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